Monotoniforhold

Du skal bare differentiere funktionen, og sætte den differentierede funktion = 0, dvs. når det er et tredjegradspolynomium, løs andengradsligning.

Ved at se på differentialkvotientens fortegn, kan du se hvilke intervaller den oprindelige funktion er henholdvis aftagende eller stigende i.

sæt derfor + eller - i de intervaller der opstår mellem tredjegradspolynomiets maksimummer og minimummer, hvis x-koordinat du tidligere har fundet ved at løse den differentierede ligning.

"Ved at se på differentialkvotientens fortegn, kan du se hvilke intervaller den oprindelige funktion er henholdvis aftagende eller stigende i."

Hvis nu den afledede funktion ser sådan her ud: f'(x) = 3x² -7x+2

Betyder det så at, differentialkvotientens fortegn er + - + ?

løs liningen f´(x)=0. altså du sætter bare din afledende funktion lig med nul så ha rdu fundet din lokale ekstramer.Du kan bagefter finde ud af om det er et lokal max eller min ved at lave en fortegnsundersøgelse. hvis der kan tegnes en aftagende tangent på venstre side og en voksende på højre side a f´(x)=0 er det et lokalt min. hvis det er omvendt er det et lokalt max.

Jeg har taget udgangspunkt i f'(x) = 3x²-7x+2

Diskriminanten er: 7²-4*3*2 = 25

x= ( (-)7+√25 ) / 2*3 = 2

v

x= ((-)7-√25 ) / 2*3 = 1/3

Ud fra dette kommer monotoniforholdene til at se således ud:

x       |     1/3             2

f'(x)   |  +   0      -       0     +

f(x)    |  voks.    aft.           voks.

Er det korrekt lavet?

I så fald, hvordan skal man så lave det, hvis der kun er én løsning eller nul løsninger?

Hilsen Anders

fuldstændigt korrekt for det samme når jeg laver en fortegnsundersøgelse. husk lige at fortælle hvad der lokalt max og min.

Jamen er det ikke 1/3 og 2 der er lokale max og min?