lineære funktioner

Hvis du skal tegne en linie, har du formentlig en funktionsforskrift eller liniens ligning.

I begge tilfælde, vil de følge forskriften f(x) = y = ax + b.

Hvis du har det, så er det enkelt nok at tegne linien.

Du begynder med at gå "b" op ad y-aksen og sætte et mærke der, da b-værdien er det samme som skæring med y-aksen. (Du skal naturligvis allerede have tegnet et koordinatsystem.) Det svarer i princippet til at sætte x lig med 0. Når x er lig med 0, befinder du dig jo et eller andet sted på y-aksen, og det er så "b". Bemærk, at hvis der står et minustegn foran b, så skal du i stedet gå ned ad y-aksen og ikke opad.

Nu har du ét punkt på linien, og det er skæringen med y-aksen, men hvad så med resten???

Nu kan du af forskriften aflæse hældningen. Det er det tal, som står foran x.

Hvis f.eks. forskriften er: y = 2x + 4, så er hældningen lig med 2.
Hvis f.eks. forskriften er: y = x + 5, så er hældningen lig med 1.
Hvis f.eks. forskriften er: y = -3x - 2, så er hældningen lig med -3.
Hvis f.eks. forskriften er: y = -x - 1, så er hældningen lig med -1.

Det du gør nu er, at tage udgangspunkt i det ene punkt du allerede kender. Derefter går du én enhed TIL HØJRE og derefter hældningen op eller ned. Op, hvis hældningen er positiv og ned hvis hældningen er negativ.

Dér, hvor du nu er landet er dit andet punkt. I princippet kan en linie jo defineres vha. to punkter, og der er derfor ikke behov for flere. Men det kan være svært at tegne linien, hvis punkterne er for tæt på hinanden. Derfor kan du gentage proceduren, men nu med udgangspunkt i dit andet punkt og afsætte et tredie punkt - osv.

Nu har du så linien indtegnet i et koordinatsystem.

Der er omvendt, hvis du så skal konstruere forskriften. Det er nemt at aflæse skæringen med y-aksen, og derefter gå et skridt til højre i koordinatsystemet og find ud af, hvor langt du skal gå op eller ned, for at fange linien.

Skal du beregne forskriften, skal du kende koordinaterne til to punkter. Lad os kalde dem for:

A = (x₁ ; y₁) og B = (x₂ ; y₂)

Derefter kan hældningen (a) udregnes som: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - y₁)

B findes ved følgende udregning: b = ax₁ - y₁.

Håber det hjalp lidt... :-)