Matematik
Taylorpolynomium
Hey
Jeg sidder og læser lidt om Taylor polynomier og er løbet ind i et par ting jeg ikke helt fortår. Håber der er en venlig sjæl der vil hjælpe.
det omhandler side fem og et bevis der inkluderer den udviddet middelværdissætning. Side 5 følgende link. http://www2.mat.dtu.dk/education/01007/Noter/taylor.pdf
Jeg forstår ikke hvordan g^(n+1)(t) = (n+1)! for alle t . Derudover forstår jeg ikke hvorfor man må skrive :
h^(n+1)(ξ n+1) er det sammen som f^(n+1)(ξ n+1)
håber der nogle der gider hjælpe :)
på forhånd tak
Svar #1
01. juli 2009 af lallenalle (Slettet)
Funktionen g(x) er defineret som : g(x)= (x-a)^n+1. Vi differ nu g´(x) = (n+1)*(x-a)^n
Dette gøres nu n+1 gange. Hvilket svarer til følgende: (n+1)*n*(n-1)...*1 = (n+1)!
h(x) er defineret som : h(x) = f(x) -Pn(x)
Så når vi differ h(x) n+1 gange svarer det til at diffe hhv f(x) og Pn(x) n+1 gange. I følge definitionen på
Pn(x) vil den når der der blevet diffet n gange kun være en konstant tilbage. Diffes der en ekstra gange får vil 0 og den går derfor ud. HVormed vi får h^(n+1)(ξ n+1) = f^(n+1)(ξ n+1)
Skriv et svar til: Taylorpolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.