Omdrejningslegeme

Sidder med en opgave, som jeg ikke lige kan gennemskue.

Opgaven lyder:

f(x)=sin(x)+1  og g(x)=cos(x)+1

Her finder vi et areal i et bestemt interval (har jeg gjort) Dette areal kalder vi A1

Derefter finder jeg rumfanget V1, ved at deje A1 360 grader om x aksen (har jeg gjort)

Nu kommer det jeg ikke kan finde ud af

Begge grafer parallelforskydes +1 i y aksens retning. I det samme interval.

Det nye areal kaldes A2

Er begge arealer lige store? (Man skal kun overveje, ikke nogle beregninger)

Er rumfanget, når jeg drejer A2 360 grader om x aksen, lige så stort som V1 ? (Og igen uden at udføre beregning, overvej)

Jeg er meget i tvivl med hensyn til "overvej" - jeg har fx i det første spørgsmål, sagt at +1 går "ud med hinanden" og derfor er de ens. Det har jeg vist ved et bevis (dårligt skrevet op pga. symbolerne):

∫( _⁽f(x)+1)-(g(x)+1)) = ∫( f(x)+1-g(x)-1) =∫( f(x)-g(x) ) 
Hvor jeg så har sat ínterval på ved integrale tegnene. 

Men er det at "overveje" ? Eller kan man forklare det på een anden måde. Jeg har prøvet med:

Man kan også gennemskue det, ved at se på de to funktioner og de andre to funktioner, som begge er blevet forskudt +1 i y-aksens retning. Arealerne mellem begge type funktioner (normal og +1) ser begge lige store ud.

Til det sidste spørgsmål omkring rumfanget, har jeg ikke lige kunne finde på noget.

Håber på lidt hjælp :)