Matematik opgave

Du må have nogle punkter på jordvolden, du kan gå ud fra. Tænk på, hvordan parabelligningen kan skrives. Her er tre ubekndte, det er dem, du skal finde, og det kræver så tre punkter, svarende de til tre ubekendte A, B og C.

Ud af x aksen har jeg punkterne 10 og 20 og op af y aksen har jeg punktet 4.. 

Punkt A ligger i 0;0 Og punkt B har x-koordinatet 20.. Er det eneste jeg kender. Synes ikke lige jeg kan gennemskue det. ?

Så har du også tre ligninger f'=0 giver 2Ax+B=0 (ligning 1, hvor x er 10, så 20A+B=0). (0,0)= tilhører grafen, altså er C=0. (20,0) tilhører grafen, altså er 400A+20B=0. Prøv selv videre.

Har ikke helt syr på hvor mange ligninger du lige har her..

Ligning 1: 20A+B=0 ?

Ligning 2: 400A+20B = 0 ?

Ligning 3: ?

Hm. Er ikke sikker på jeg helt forstår det.

C er 0, så du skal kun finde A og B (læs #3, ligning 1 og 2 er ens, ville være rart med en tegning, men det kan jeg jo selv lave. Der er de to yderpunkter (0,0) og (20,0). Imellem dem er der vandret tangent, altså i (10,?). Du ved, at den vandrette tangent er karakteriseret ved, at f'(x)=0, altså 2Ax+B=0. Det er den første ligning.

Forresten angående figuren, så kan du tage et digitalt foto af den, hvis du har et digitalkamera, det kan godt blive tydeligt nok til det brug her.

Okay.. Jeg prøver lige det..

Her er en jeg har prøvet at tegne den.. Så godt jeg kunne :)

A er punktet (0,0), skriv det. Så har du punktet (10,0) midt mellem de to steder, hvor kurven (grafen) skærer x-aksen og ikke der, vhor du har tegnet det. Du nu f(x) = Ax² +Bx +C, skal du bestemme de tre konstanter A,B og C. Hvis vi vil bestemme de tre ubekendte A, B og C skal vi bruge tre ligninger. Vi skal altid bruge lige å mange ligninger, som vi har ubekendte (bortset fra visse typer). Nu sætter du de kendte punkter ind, samtidig benytter du, at differentialkvotienten er 0 i toppunkten. Start nu med at gøre det, jeg har skrevet her.

Nej, nej, det er ikke (10,0) sorry

Forstår ikke hvorfor det kommer til at hedde 2Ax² + B = 0

Hvor kommer det 2 Ax² fra.. Det burde vel være 20 Ax² . Men okay.. Så har jeg:

punkt A: 0;0

punkt B: 20;0

Punkt C kender jeg så ikke.. Hm.

jeg skriver 2Ax+B=0 ,i #3, det er differentialkvotienten, den er 0 i toppunktet

Altså.. Forstår ikke helt det andet der.. Men er kommet frem til noget andet..

f(x) = -0,04x² + 0,80x

f '(x) = -0,08x + 0,8

a = 0

-0,08x + 0,8 = 0

x = 10

-0,04*10² +0,80 * 10 = y = 4

dvs. koordinaterne til toppunktet er (10;4)

Men  ved ikke om man evt kunne gøre sådan i stedet ?

Men så har jeg vel os vist at prabeldelen i et angivet koordinatsystem er grafen for funktionen..

Altså ved toppunktet og så også ved at man kunne finde skæringerne med x-aksen ?

Jo mit er det generelle udtryk for en parabel, når du har tre punkter. Du sætter bare punkterne ind i den opgivne funktion og ser om de passer.  I den næste skal du bestemme tangens (165 grader). Det er din differentialkvotient i dette punkt.

Okay.. Har jeg løst den eller hvordan ?

Se vedhæftede grafiske fremstilling

Min zoomfunktion gik vist i baglås

Hm. Ja okay..