Matematik

substitution, stamfunktion, integral

29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Vha substitution skal jeg bestemme integralet af (3/x+4).

t=x+4 => dt/dx=1 => dt/1=dx=1dt

integralet af(3/x+4)dx=integralet af (3/t)1dt = 3 integralet af 1/t dt = 3 ln ItI+k = 3lnI4+xI+k ? Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2009 af peter lind

Under forudsætning af at du mener 3/(x+4) og ikke 3/x+4 som du skriver er det rigtigt.

Svar #2
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Okay (: Mange tak. Så har jeg forstået det korrekt. Der skulle stå 3/(x+4)

Men kan man egentligt vide om x+4 nødvendigvis er posetivt? Eller skal man bare skirve nomeriskværdi?

Svar #3
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Har lige et spg mere.. Hvis man skal bestemme integralet af x*(kvad.(x^2-2))dx, hvad stiller man så op med det forreste x?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2009 af peter lind

#2 Hvis der ikke står noget i opgaven om definitionsmængden kan du ikke vide om x+4 er positiv eller negativ, så det er helt korrekt at sætte numerisk tegn om. Det er iøvrigt også godt at du har lagt mærke til den detalje.

#3 Hvis du substituere t = x²-2 får du dt = 2xdx., så x'et forsvinder med substitutionen. Du vil faktisk have en langt sværere opgave, hvis det ikke var der.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2009 af mathon

x ≤ -√(2) v x ≥ √(2)

Svar #6
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

#4 Mange tak. (:

Det var ikke helt det jeg mente. Hehe, det er det andet x.. Har sat [[[]]]] udenom. Her: [[[[x]]]]]*(kvad.(x^2-2))dx. Skal det bare bibeholdes hele vejen igennem? Har nemlig ikke nogen regel for stamfunktionen til x*(kvad.x) kun far kvad.x alene (=2/3 x (Kvad.x) +k)

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2009 af peter lind

x*kvrod(x²-2)dx = kvrod(x²-2) xdx hvor du bruger #4 på xdx

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2009 af mathon

Vedhæftet fil:integral_42.doc

Svar #9
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Yes ! (: Så er jeg med! Tusind tak! Forresten hvad sker der, når man skal integrere en konstant? Er det så a = ax+b.. Og i så fald.. hvordan regner man så med denne b-værdi?

Svar #10
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Og en anden ting: Hvordan integrere man en brøk? Eks. integralet af (-2/x^8)

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. august 2009 af peter lind

Det er den rigtige stamfunktion du har fundet. Konstanten kan kun bestemmes hvis du har yderligere oplysninger, så normalt skal du blot angive den som en konstant. I bestemte integraler går den ud, så i sådanne tilfælde kan du ignorere den.

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. august 2009 af peter lind

#10 Brug at ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) for n ≠ -1 I dit eksempel er n=-8. ∫x^-1dx = ln(|x|

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. august 2009 af mathon

-2∫(1/x⁸)dx = -2∫ x^-8dx

Svar #14
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Okay.. Lad mig give et eksempel. eks. integralet af (4x^3+2x-3).. Så er det så det er 3-tal (:

Svar #15
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

#12 og #13 Yes (: Den er jeg med på!

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. august 2009 af mathon

∫(4x³+ 2x - 3x⁰)dx = 4*(1/4)x⁴ + 2*(1/2)x² - 3*x¹ + k = x⁴ + x² - 3x + k

Svar #17
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Årh okay! Men kan man godt bare tilføje det x? Det vr jo kun ....-3

Brugbart svar (0)

Svar #18
29. august 2009 af mathon

3 = - 3*1 = 3*x⁰

∫3dx = ∫3x⁰dx = 3∫x⁰dx =3*x¹ = 3x

konklusion:
der kommer et x "bagpå",
hvilket du blot bruger fremover (da man jo ikke kan have hele ovenstående smøre med hver gang)

Svar #19
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Okay så.. Hvad så hvis jeg har en konstant med potens? Så som 1^7.. Vil den så blive til 1*(1/8)x^8?

Svar #20
29. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Og et andet spg.. Hvis man har en mere 'kompliceret' funktion med potenser igen gange flere, hvordan skal man så forholde sig?

Eks. integralet af ((3x^4 -1)^5)

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.