Matematik

En mølkugle fordamper

02. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

En mølkugle fordamper med en hastighed, der er proportional med kuglens overfladeareal. Under fordampningen kan mølkuglens masse beskrives ved differentialligningen:

dM/dt = -kM^(2/3)

hvor M er mølkuglens masse til tiden t og k er en positiv konstant. M måles i gram og t måles i døgn.

Til tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram, og 75 døgn senere vejer den 0,5 gram.
Bestem M som funktion af t.
Hvor lang tid varer det, før mølkuglen er fordampet?

Jeg har prøvet at bestemme M som funktion af t men har fået en kæmpe funktion med en konstant c og det er her filmen knækker:(

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. januar 2005 af KemiKasper (Slettet)

konstanterne k og c kan bestemmes ud fra de sammenhængende værdier (t,M) = (0;1) og (0;0,5). Du har med andre ord to ligninger med to ubekendte :)

Svar #2
02. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

du mener (75;0,5)...

men alligevel så er det en sindsyg funktion jeg har fået og mener absolut ikke det er rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2005 af KemiKasper (Slettet)

Ja det mener jeg :D

Prøv at skrive din funktion her.

Svar #4
02. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

M=(-2/3)rod af (kt-c*2)/3

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar 2005 af aerobec (Slettet)

er der andre med tips til at løse denne opgave...

Svar #6
02. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

#5
hehe sidder du også med denne opgave? det kunne være vi ku hjælpes ad...hvad er det du har problemer med?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. januar 2005 af aerobec (Slettet)

jep! jeg har fået funktionen til M=(1/3)rod af (kt)/3

men har ikke taget hensyn til den nye konstant c, altså er jeg lost:)

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. januar 2005 af frodo (Slettet)

dM/dt = -kM^(2/3)
<=>
int(M^(-2/3) dM)=int(-k dt)

3M^(1/3) = -kt + c

her indsættes så punkterne:

(0,1):

3*1^(1/3)=0 + c <=> c=3 indsættes igen:

3M^(1/3)=-kt+3

(75;0,5):

3(0,5)^(1/3)=-75k+3 <=> k=(1-(0,5)^(1/3))/25

Svar #9
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

dvs. det tager 363,55døgn før mølkuglen fordamper?

tak for hjælpen!

Svar #10
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

når der står at jeg skal bestemme M som funktion af t er det så nok med at jeg skriver:

3M^(1/3)=-kt+c

eller SKAL jeg isolere M?

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. januar 2005 af sigmund (Slettet)

Du skal isolere M: 3M^(1/3)=-kt+c => M=((-kt+c)^3)/3.

Skriv et svar til: En mølkugle fordamper

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.