optimering - indskrevet cylinder

Det første du skal gøre med sådan en opgaver er at lave en tegning. Se på et snit gennem cylinderens akse. Aksen for cylinderen, en linie fra centrum ud til, hvor cylinderen rører kuglen og en linie fra dette punkt vinkelret ind på aksen er en retvinklet trekant, hvor du kender hypotenusen. Du kan af dette finde radius af cylinderen udtrykt ved højden. Derefter kan du så finde cylinderens rumfang udtrykt ved h.

 Altså det jeg har gjort ind til videre er følgende: (2h er anført for halvdelen er højden i cylinderen)

pyt: 2h + r = 3 --> r = 3 -2h, dette har jeg så indsat i formlen for rumfang i cylinderen.

V(cylinder) = h*pi*r^2 =h*pi*(3-2h)^2 = 9*pi*h + 4*pi*h^3 - 6*pi*h

Dette vil jeg så differentire, sætte det lig med nul og dernæst finde max..

MEN...! ovenstående har ikke nogen løsninger. SÅ jeg ved ikke rigtig hvor jeg har lavet fejl?

h² + ((1/2)d)² = 3²

(1/4)d² = (9 - h²)

V_cyl = (π/4)·h·d² =  π·h·((1/4)d²) = π·h·(9 - h²) = -π·h³ + (9π)·h

V '(h) = (-3π)·h² + (9π) ...............

 Tusind tak for hjælpen, så er den i vinkel :)