Matematik
definitionsmængde mm.
Jeg har et par opgaver jeg er gået lidt i stå med et par opgaver:
1) En funktion f er givet ved:
f(x)=ln((e^x)-2)
a. Bestem definitionsmængden for f.
b. Vis, at f er voksende.
svar på
-1.a:
Dm=R+, fordi lns dm(f) skal være R+.
-1.b:
f'(x)=(1/((e^x)-2))*(e^x)
0=(1/((e^x)-2))*(e^x)
Hvordan kommer jeg videre med den ligning? Vil finde monotoniforholdene for at fastlå at f er voksende.
2) En funktion f er givet ved
f(x)=(10/x)*ln(x)
a. Undersøg f med hensyn til
svar på
2.a:
Dm(f)=R+/{0}, fordi dm for ln=r+, og fordi man ikke kan dividere med 0.
f'(x)=-(10/(x^2))-(1/x)
er den ligning rigtigt? og hvis den er, får I så også at x=10?
Svar #1
12. januar 2005 af iB (Slettet)
Du tænker rigtig, men gør lige en lille dum fejl. Dm er IKKE R+! Prøv fx at regne f(0,5)
1.b:
Brug nulreglen. Husk at du kun skal bekymre dig om funktion på Dm(f).
2.a: (mangler der ikke noget af spørgsmålet?)
Husk at gange f på det sidste led i f´, og prøv så om det går bedre.
Svar #2
12. januar 2005 af Bella (Slettet)
f(x)=(10/x)*ln(x)
a. Undersøg f med hensyn til Dm, nulpunkter og fortegn.
2.a:
Dm(f)=R+/{0}, fordi dm for ln=r+, og fordi man ikke kan dividere med 0.
f'(x)= -(10/(x^2))*ln(x)+(1/x)*(10/x)
<=> f'(x)=-(10/(x^2))*ln(x)+(10/(x^2)
<=> f'(x)=ln(x)
er det så rigtigt?
Svar #3
12. januar 2005 af Tobbe (Slettet)
1.a:
Skal jeg løse den med hensyn til
e^x-2>0 ?
1.b:
Du siger brug nulreglen? Det gør det da ikke meget bedre?
1/((e^x)-2)=0
e^x=0
Man kan jo ikke gange med 0 i dette tilfælde, ej heller tage ln til 0?
Svar #4
12. januar 2005 af iB (Slettet)
Nej, jeg mente at f´ skal blive (10/x^2)-(10*ln(x)/x)*(1/x)
#3
1.a: Jep! :-)
1.b: Lige præcis! f´ er ikke nul noget sted i Dm(f). Dvs den skærer aldrig x-aksen. Hvis den derfor bare er positiv et sted, er den positiv alle steder, og du har vist at f er voksende.
Skriv et svar til: definitionsmængde mm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.