Matematik

Den kinesiske restklassesætning

04. november 2009 af HiEv (Slettet)

Godaften!

Håber nogen kan hjælpe med dette. Jeg skal bevise den kinesiske restklassesætning i følgende format:
Lad R være en ikke-triviel kommutativ ring. For idealer I1,…,In i R med Ii+Ij=R for i≠j findes der en ringisomorfi
(*) R/(I1∩...∩In)∋[r]I1∩...∩In→([r]I1,...,[r]In)∈(R/I1)×...×(R/In)

Det går vel bare ud på at vise at (*) er en ring-isomorfi. Jeg kan godt se at dette er en homomorfi, men at den er bijektiv volder problemer. Kan nogen gives et hint?


Brugbart svar (1)

Svar #1
04. november 2009 af Dynin (Slettet)

#0 godt nok en hård øvelse! Jeg går ud fra at du har vist at Dm, Vm og selve afbildningen er veldefineret før du viser at det er en homomorfi. At afbildningen er bijektiv er ikke helt nem … og vil tage mig 100 år og en madpakke at skrive det her. Kontakt mig via PM ;-)


Skriv et svar til: Den kinesiske restklassesætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.