Matematik

Funktionsundersøgelse

16. januar 2005 af Phennex (Slettet)

Hey!

Jeg sidder med en matematik aflevering, og jeg kan ikke få startet på denne opgave, nogen der kan hjælpe mig? please :)

Opgave 17:
Undersøg følgende funktion med hensyn til definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde

F(x)= x * KVADRATROD(6-x)

Jeg kan ikke komme i gang.. jeg får de forkerte nulpunkter hele tiden, og ved ikke hvordan man skal finde definitionsmængden ..

Håber der er nogen der kan hjælpe.. :) .. På fprhånd tak

Kasper Nissen

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2005 af Katty (Slettet)

Dmf: Hvad kan man ikke tage kvadratroden af?

Nulpunkter: Brug nulreglen

Fortegnsvariation: Udvælg nogle funktionsværdier (husk igen hvad man ikke kan tage kvadratroden af)

Monotoniforhold: Bestem f'(x), sæt denne lig 0 og du finder steder med vandret tangent. Bestem fortegnsvariation for f' og bestem monotonintervallerne heraf.

Lokale ekstrema: Disse kan aflæses på fortegnslinjen for f'

Værdimængde: Du har jo bestemt minimum og maksimum, så kan du finde værdimængden.

Svar #2
16. januar 2005 af Phennex (Slettet)

0 .. Er definitionsmængden så .. ]-uendelig; 6]?? ..

Kan ikke finde ud af at finde nulpunkterne..

x*KVROD(6-x)=0

Hvordan regner man det ud.. jeg får det til at give minus -2 og 3 .. men det kan ikke passe i følge min lommeregner .. ?!?

Nogen der kan hjælpe`??

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2005 af Katty (Slettet)

Ja, ]-uendelig; 6]

Nulreglen siger, at et produkt er 0 netop hvis mindst én af faktorerne er 0:

x*KVROD(6-x)=0

Hvis x er 0, er produktet 0. Hvis KVROD(6-x) er 0, så er produktet nul. Nulpunkterne er altså 0 og 6

Svar #4
16. januar 2005 af Phennex (Slettet)

Tak for hjælpen indtil videre.. :)

Nu er jeg gået lidt i stå igen.

Jeg har beregnet f´(x) til

(-x)/(2'KVROD(6-x)

Kan det passe?

Så skal jeg finde nulpunkterne for f'(x) ..

er ikke særlig god til det med brøker.. hvordan regner man det ud ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2005 af Katty (Slettet)

hmmm, kom lige til at se at du i #0 har skrevet:

F(x)=x*KVROD(6-x)

Det er jo en stamfunktion, så skal du først finde f(x), før du kan begynde på funktionsundersøgelsen.

Svar #6
16. januar 2005 af Phennex (Slettet)

Det min fejl .. der står f(x) .. :)

Tak for hjælpen indtil videre.. :)

Nu er jeg gået lidt i stå igen.

Jeg har beregnet f´(x) til

(-x)/(2'KVROD(6-x)

Kan det passe?

Så skal jeg finde nulpunkterne for f'(x) ..

er ikke særlig god til det med brøker.. hvordan regner man det ud ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. januar 2005 af Katty (Slettet)

Nej, du skal bruge produktreglen:

f(x)*g(x)= f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

f(x) = x * sqrt(6-x)
f'(x) = 1 * sqrt(6-x) + x * (-(1/(2*sqrt(6-x)))

Jeg har brugt reglen for sammensat funktion til at bestemme g'(x), altså sqrt(6-x).

Monotoniforhold: f'(x) = 0 for at finde vandrette tangenter:
1 * sqrt(6-x) + x * (-(1/(2*sqrt(6-x))) = 0

4 er den eneste løsning til denne ligning, dvs. ved x = 4 er der vandret tangent. Opstil nu en række udvalgte værdier af f'(x), husk du behøver kun at vælge et tal før 4 og et efter. Lav fortegnsvariation for f'(x). Heraf kan monotoniintervallerne samt lokale ekstrema aflæses.

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.