Beregning af areal

Mål det røde kvadrat med en lineal.

Er siden 1 cm kan du let måle hele figueren.

Den er 10 høj og 9 bred.

I alt 10 cm x 9 cm =

10 cm x 9 cm =90cm nemt og enkelt :)

Jeg har fået af vide, at jeg ikke må bruge lineal. Så jeg skal BEREGNE arealet.

Har i nogle ideer til, hvordan man så skal gøre det? 

Sådan en lille rød firkant er 1 x 1cm hvilket svarer til 1 cm2.

Du kan lave spørgesmålet om og spørge: Hvor mange af de små firkanter (som er 1cm2) kan være i rektanglet ?

Der kan være 90 af de små røde firkanter, hvis en lille rød firkant er 1cm2, så 90 er 90 cm2 (90x1cm2 = 90cm2)

Håber det var klart nok.

I matematik er de små firkanter ALTID ligemed 1cm2 (1cm x 1 cm)

Det er umuligt at løse opgaven, hvis man ikke får oplysninger om hvordan de andre kavdrater forholder sig til kvadrat FLO.

Duffy, jeg er uenig med dig, man kan jo gøre sådan som jeg har beskrevet.

Den person, som jeg har fået opgaven af, vil have, at man kan bevise alle de ting, som man bruger til at beregne arealet med. Så jeg må ikke bare gå ud fra, at der kan være 90 af de røde kvadrater i rektanglet. Jeg skal på en eller anden måde bevise det. 

du kan tælle dig frem til det? det er ikke gæt.

yeswecan

Hvor kommer opgaven fra? Kan du skrive den tilhørende tekst, som opgaven har, her?

Hvilket niveau er opgaven tiltænkt?

Jeg har fået den af en lærer. På opgaven står der: BEREGN arealet af rektanglet, hvis det røde kvadrat har et areal på 1 cm².

Opgaven er tænkt til 9. - 10. klasse.

yeswecan, så er den beregning som jeg tidligere har lavet også rigtigt :)

Rallerfar123 må bide i græsset :-)

Nu har jeg løst opgaven UDEN BRUG AF lineal og KUN ved beregning.

Resultatet er, at x = 6 og y = 5 (så arealet af rektanglet er 143 cm²)

Jeg vil give detaljerede udregninger senere, men jeg kan her løfte sløret for beregningsmetoden:

Der skal gælde at de 6 kvadrater skal udgøre et fuldstændigt regullært rektangel. Dvs at summen af de 6 kvadrater skal være lig med produktet af de to sider i rektanglet, de er jo et og samme areal.

Der skal med andre ord gælde, at

(x + y) (x + (x + 1)) = (y + (y-1) + (y-1)) ( x + y)

[øverste side gange højre side = venstre side gange øverste side ]

og at

 y^2 + x^2 + 2·(y - 1)^2 + (x + 1)^2 + 1 = (x + y) (x + (x + 1))

[arealsummen af de 6 kvadrater = øverste side gange højre side]

regn nu selv videre...

Det der undrer mig ved denne opgave er sværhedsgraden. Dette her er det ikke mange folkeskoleelever der kan regne. :P

 

Tusind tak :D

Du må meget gerne give mere detaljerede udregninger på et tidspunkt...(Hvis du altså har tid) :P

Duffy, jeg giver op :) Vidste ikke det at det skulle være så kompliceret )))

Det drejer sig om at koge det ned til to ligninger med to ubekendte.

Vi har - som før omtalt i #13:

(x + y) (x + (x + 1)) = (y + (y-1) + (y-1)) ( x + y)

dette giver

(x + y)·(2·x + 1) = (x + y)·(3·y - 2)

og efter forkortelse har vi

(2·x + 1) = (3·y - 2)

Isolerer vi x heri fås

x = 1,5·(y - 1)

denne værdi for x indsættes i

y^2 + x^2 + 2·(y - 1)^2 + (x + 1)^2 + 1 = (x + y) (x + (x + 1))

således fås

y^2 + (1.5·(y - 1))^2 + 2·(y - 1)^2 + (1.5·(y - 1) + 1)^2 + 1 = (1.5·(y - 1) + y)·(2·(1.5·(y - 1)) + 1)

og der reduceres til

y = (19/20)·y +1/4

herved fås

1/20·y = 1/4

hvoraf

y = 5

x findes nu let vha udtrykket [ x = 1,5·(y - 1) ]

x = 1,5·(y - 1)

x = 1,5·(5 - 1)

x = 6
 

Mange tak :D

Duffy...

Hvordan har du fået reduceret ligningen til

y = (19/20) • y +1/4 

Og hvordan har du fået det til at give x = 1,5 • (y - 1), burde det ikke give x = 1,5 • (y - 3) ?

(2•x + 1) = (3•y - 2)

x = 1,5 • (y - 1)
 

burde det ikke give x = 1,5 • (y - 3) ?

Nej! Hvorfor det?

Skal man ikke minusse med 1, for at få 1 fjernet fra venstre side af lighedtegnet. Og så skal man også minusse med 1 over på den anden side af lighedstegnet, og så vil det vel give -3, i stedet for -2 ??

Måske er det fordi, at jeg ikke kan gennemskue, hvordan du er kommet frem til x = 1,5 • (y - 1)

Håber at du stadig vil hjælpe mig :D