Differentialregning (optimering)

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. november 2009 af sigmund (Slettet)

Det var en dejlig opgave! :) Har du løst nogle af opgaverne selv? Eller har du nogen løsningsforslag?

Svar #2
26. november 2009 af m92m (Slettet)

Nej er desværre helt på bar bund

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. november 2009 af sigmund (Slettet)

Ok.

1) Han sætter et 60m hegn op i en cirkel. Hvad er cirklens areal? Ud fra formelen for en cirkels omkreds, som i dette tilfælde er 60m, kan du beregne cirklens radius. Denne kan du så bruge til at beregne cirklens areal.

2) Samme fremgangsmåde som i 1), men nu er der tale om en halvcirkels buelængde.

3) De to "korte" sider har længden x. Den "lange" side har så længden 60-2x, da den samlede længde af de tre sider er 60m. Hvad er så arealet af rektanglet? Det maksimale areal findes så som toppunktet af rektanglet.

4) Samme fremgangsmåde, som i 3), men nu har den "lange" side længden 30-x -- kan du se hvorfor?

5) Den ene katete i den retvinklede trekant har længden x; den anden katete er muren. Dvs. at hypotenusen har længden 60-x, ikke sandt? da vi har 60m hegn... Beregn nu arealet af trekanten, og maksimer - igen toppunktet i en parabel...

Nu skulle du gerne kunne besvare det sidste spørgsmål: hvilken løsning bør Michael vælge, 1, 2, 3, 4 eller 5?

Spørg endelig igen for uddybelse af kommentarerne.

God fornøjelse! :)

Svar #4
28. november 2009 af m92m (Slettet)

Jeg er stadig ikke med i opgave 1 og 2.
men begynder at forstå de andre lidt, men du må meget gerne uddybe dem mere. (:

Svar #5
29. november 2009 af m92m (Slettet)

Tror jeg nu har fundet ud af opgave 1..
kan dette passe

A=π*r^2
O=r*π <=> 60=r*π*2 <=> r=60/(2*π)=9,55

A=π*9,55^2= 286,5 m^2

Brugbart svar (1)

Svar #6
29. november 2009 af sigmund (Slettet)

Ja, det er korrekt! Hvad så med 2eren? :)

Svar #7
29. november 2009 af m92m (Slettet)

det ved jeg ikke.. (;

Svar #8
29. november 2009 af m92m (Slettet)

Men jeg har nu fundet ud af 3 og 4.
så det er kun 2 og 5 jeg er i tvivl om nu. (:

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. november 2009 af sigmund (Slettet)

Aha!

2eren: hvis O = 2*pi*r for en fuld cirkel, så må O = pi*r for en halvcirkel... ikke?

5eren: den ene katete har længden x og hypotenusen længden 60-x -- det kan du se, ikke? Pythagoras giver dig så den anden katete, hvorefter arealet følger.

Svar #10
29. november 2009 af m92m (Slettet)

Jo er helt med nu. Tusind tak for hjælpen :)

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. november 2009 af sigmund (Slettet)

Det var så lidt. :)

Matematik

Skriv et svar til: Differentialregning (optimering)