Aftagende eller voksende funktion?

Differentier den.

Hvis differentialkvotienten er positiv er funktionen voksende, hvis negativ så aftagende og hvis lig 0 så er funktionen konstant

Kig på differentialkvotienten.

Jeg skal bestemme om to funktioner er voksende eller aftagende.

Den ene er en linær funktion, hvor jeg har fundet forskriften: f(x) = -0,5x+10,5

Den anden er en eksponentiel funktion, og jeg har fundet forskriften: g(x) = 10,9 * 0,94^x

Hvordan kan jeg differentiere dem ?
Jeg har to punkter: (3,9) og (7,7)

du skal bruge "lær-disse-regneregler-uden-ad-skemaet" =)

du kan finde skemaet her(det er der med garanti også i din bog)

http://www.matlex.dk/diff.html under "skema"

Er der en anden der kan beskrive det bedre?

Skemaet hjælper mig ikke rigtig ..

hmm... der er sådan set ikke noget at beskrive...du skal bruge skemaet...

f(x) = -0,5x+10,5

via skemaet får du at vide, at en konstant er 0... x er 1....

dvs. 10,5 går ud

-0,5 * 1 = -0,5

da du ikke har nogen x'er, kan du konkludere, at funktionen er aftagende, da -0,5 er negativ...

I den lineære funktion kan du jo bare kigge på hældningskoefficienten. Da denne er -0,5, ved du, at funktionen er aftagende.

I en eksponentiel funktion gælder det, at den er aftagende, når a<0 og voksende, når a>0. Da a<0 i dit tilfælde, ved du altså, at også denne funktion er aftagende.

Ingen grund til at differentiere her.

det var nu heller ikke den linære funtion der var et problem . det har jeg helt styr på,
Men den eksponentielle, kan du også svare på den #6?
Tror gerne min lære vil have at vi differentierer dem ..

#8 At differentiere med disse funktioner udviser manglende overblik + det tager alt for lang tid, når det er unødvendigt.

Okay . men du skriver #7 at a i mit tilfælde er mindre end 4 at den derfor er aftagende, men mit a er 0,94 og altså større end o, så den må være voksende?

Der skulle naturligvis have stået 1.

KÆMPE rettelse:

I en eksponentiel funktion gælder det, at den er aftagende, når a<1 og voksende, når a>1. Da a<1 i dit tilfælde, ved du altså, at også denne funktion er aftagende.

a skal nemlig altid være større end 0 i en eksponentielfunktion.

Så altså: Begge aftagende.

g(x) = 10,9 * 0,94^x
 

10,9 er en konstant så den går ud...nu har du

g(x) =  0,94^x

tilbage....

i følge skemaet differentieres a^x således: a^x · ln(a)  ....så det gør vi

g'(x) = 0,94^x · ln(0,94) 

herefter indsætter du tilfældige x-værdier.... hvis alle x >0 er funktionen voksende....hvis x<0 er funktionen aftagende 

..

#11

Okay, så fik vi det på plads . tusinde tak