Matematik

Linjens ligning

02. december 2009 af ChristopherSøndergaard (Slettet) - Niveau: A-niveau

Du kender to punkter på en linje: (x_1,y₁) og (x₂, y₂). Vis, at linjens ligning kan skrives sådan:

y - y_{1 =}y₂ - y₁_,x er ikke x₁og x₁er ikke x₂x - x₁x₂ -x₁

Indsæt
(x₁, y₁) = (3, 4) og (x₂, y₂) = (-5, -1)
i formlen og find derved linjens ligning.
Find derefter linjens ligning på 'sædvanlig' måde og skriv den på formen 'y = '.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2009 af Dynin (Slettet)

#0 Vis udfra hvad? Abstrakt gør man således: En linie har konstant hældning a=Δy/Δx som er uafhængig af valget af de to forskellige punkter. Vælger du punkterne (x₁,y₁) og (x,y) er

a=(y-y₁)/(x-x₁)

vælger du derimod punkterne er (x₁,y₁) og (x₂,y₂) er

a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

... så har du formlen i #0. At dette er liniens ligning (som du kender), ses ved at gange overkors (med de kendte x'er og y'er) ... og får

y=[(y₂-y₁)/(x₂-x₁)]x+y₁-[(y₂-y₁)/(x₂-x₁)]x₁=ax+b med a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁) og b=y₁-[(y₂-y₁)/(x₂-x₁)]x₁

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december 2009 af mathon

topunktsformlen:
                       (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂ -y₁)/(x₂ - x₁)

                       y-y₁ = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)(x-x₁)                            (x₁, y₁) = (3, 4) og (x₂, y₂) = (-5, -1)

y-4 = (-1-4)/(-5-3)(x-3)

y-4 = (5/8)(x-3)

y = (5/8)x - (15/8) + (32/8)

y = (5/8)x + (17/8)

Skriv et svar til: Linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.