Matematik

Integral regning

29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Jeg skal bestemme om det er sandt at:

1) integralet(2x+3)^6dx = ((2x+3)^7+5)/14
2) integralet(2/((3+4x)^2)dx = (29+40x)/(6+8x)

Så vidt jeg får det er ingen af udtrykkene sande.. Men er det rigtigt??

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Prøv at erindre, hvad man forstår ved et ubestemt integral af en kontinuert funktion.

//Singularity

Svar #2
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Det er en stamfunktion til funktionen er det ikke??

Jeg har brugt den der integralprøve på dem begge to, så jeg har differentiseret højresiden af lighedstegnet men jeg sys ikke jeg får det der står inde i intergral tegnet..

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2005 af Duffy

Kan du ikke vise dine udregninger så kan vi bedre hjælpe dig.
Det drejer sig som regel om nogle fortegns-FEJL.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Ja, det ubestemte integral af en kontinuert funktion f er en VILKÅRLIG stamfunktion til f.

Lad os se på den første. Jeg bruger betegnelsen 'int' for integraltegnet. Vi udregner venstresiden;

int((2x+3)^6)dx = (1/2)*int(2(2x+3)^6)dx = (1/2)*(1/7)*(2x+3)^7 + C = ((2x+3)^7)/14 + C

hvor C E R er en integrationskonstant. Så den første ligning holder, hvis og kun hvis C = 5/14. Er du med på det?

//Singularity

Svar #5
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

jo selvfølgelig..

1) (((2x+3)^7+5)/14)' = ((7(2x+3)^6*14)-(((2x+3)^7+5)*0))/14^2 = (98(2x+3)^6)/14^2 = 0,5(2x+3)^6

2) ((29+40x)/(6+8x))' = ((40*(6+8x))-((29+40x)*8))/((6+8x)^2) = ((240+320x)-(232+320x))/((6+8x)^2) = 8/((6+8x)^2)

Svar #6
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Jeg er med i udregningerne, men jeg kan ikke rigtig se det med C = 5/14..

Tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Pointen er, at det ikke er nok at gennemføre integralprøven, fordi det ubestemte integral giver en vilkårlig stamfunktion til integranden. Sammenligner du venstresiden af 1) udregnet i #4:

((2x+3)^7)/14 + C = ((2x+3)^7 + 14C)/14

med højresiden

((2x+3)^7 + 5)/14

så skulle det gerne være tydeligt, at ligningen kun holder, hvis

14C = 5

hvoraf

C = 5/14.

//Singularity

Svar #8
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Nååår okay nu tror jeg jeg er med.. Mange gange tak.. Ha en fortsat god lørdag..

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: I lige måde ;-)

Det' ingen problem - det klarer vi snildt :-)

//Singularity

Svar #10
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Hov nu blev lige lige lidt i tvivl da jeg så på udregningerne, ved godt det sikkert er et dumt spørgsmål men jeg kan ikke lige se hvordan lighedstegnet i :

((2x+3)^7)/14 + C = ((2x+3)^7 + 14C)/14

kan gælde..

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Du skal bare skrive C som brøk - således;

C = 14C/14

og derefter sætte på fælles brøkstreg.

//Singularity

Svar #12
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Når ja selvfølgelig.. Ville bare lige være helt 100% sikker på jeg forstod det.. 1000 tak!

Svar #13
29. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Ej jeg er altså virkelig ked af at blive ved med at spørge men nu er jeg prøvet at komme igang med 2'eren og jeg er gået lidt i stå.. Jeg ville bruge samme metode som du vidste mig i 1'eren, men hvordan pokker integrerer man int((1/(3+4x)^2))*2?

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. januar 2005 af Lurch (Slettet)

#13 substitution

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Gør som Lurch foreslår i #14. Hvis du skriver

2/((3+4x)^2 = (1/2)*4/((3+4x)^2

kan du nok tydeligt se, hvad du skal substituere.

//Singularity

Svar #16
30. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Okay nu har jeg prøvet substitution hvor jeg har sat t=3+4x.. Så får jeg når jeg integererer:

t=3+4x dt/dx = 4 <--> dx = 1/4dt

0.5 * int (4/t^2)*1/4dt = 0,5*int(1/t^2)dt= 0,5*(1/(-2+1))*t^-1+k = (-0,5)/(3x+4)..

Er det helt skævt?

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. januar 2005 af Duffy

S[2/(3+4x)^2]dx =

-1/2/(3+4*x) + k

...så det er ikke helt skævt.

men, Men, MEN, M E N

d((29+40x)/(6+8x))/dx = 2/(3+4*x)^2

... så - Jah, lav selv konlusionen

Duffy

Svar #18
30. januar 2005 af **Hellagood** (Slettet)

Okay jeg er sikkert rigtig dum når jeg spørger om det her, men vorfor skal man også integrere højresiden?? Så sys jeg da ikke det oprindelige lighedstegn giver nogen mening. og passer d((29+40x)/(6+8x))/dx = 2/(3+4*x)^2 og passer det at (6+8x) = (3+4x)^2 skal man ikke også have noget dobbeltprodukt på? Undskyld jeg spørger så meget men har kun haft om integration i et modul så jeg er ikke lige så stiv i det.!!

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Integral regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.