Har problemer med et opgave

07. januar 2010 af denkedelige (Slettet)

En funktion f er løsning til differentialligningen

dy/dx = 1/x * y + 1

og grafen for f går gennem punktet P(1, 4) .

a) Bestem en forskrift for f .

må sgu lidt indrømme at jeg er lidt blank

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2010 af mathon

y' + f(x)·y = g(x)

har løsningen
y = e^-F(x)·∫e^F(x)·g(x)dx + C

løs
y' + (-(1/x))·y = 1

Svar #2
07. januar 2010 af denkedelige (Slettet)

tusinde tak .

jeg har lidt problemer med sætning 2 når jeg sætter værdiene ind , kan du hjælpe lidt mere med den ?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2010 af Sovsehjerne (Slettet)

y' + f(x)·y = g(x)

har løsningen
y = e^-F(x)·∫e^F(x)·g(x)dx + C

løs
y' + (-(1/x))·y = 1

Dvs.

f(x)=-1/x,

så

F(x)=-ln(x)=ln(x^-1 )=ln(1/x)

og dermed

e^F(x) =e^ln(1/x) =1/x

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2010 af mathon

rettelse af #1
til

y = e^-F(x)·∫e^F(x)·g(x)dx

y = e^ln(x)·∫e^-ln(x)·dx , x>0

y = x·∫(e^ln(x))^-1dx

y = x·∫(1/x)dx

y = x(ln(x)+C)

4 = 1(ln(1)+C) = C

y = x·ln(x) + 4x

Skriv et svar til: Har problemer med et opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.