Matematik
Monotoniforhold
"Om en funktion oplyses det, at: f ' (x) = x2 - 12x. Bestem monotoniforholdene."
Jeg ved, at jeg skal finde nulpunkterne og bestemme fortegnsvariationen.
Mit spørgsmål er så, hvordan jeg finder nulpunkterne?
Har prøvet at sætte x2 - 12x = 0, men jeg er mildest talt ret usikker på det med at isolere. Og i øvrigt - hvis denne metode er rigtig, hvordan kan jeg så finde ud af, om der er flere nulpunkter?
På forhånd tak.
Svar #1
18. januar 2010 af peter lind
Din metode er rigtig. Hvis der er flere løsninger er der flere nulpunkter ellers ikke. Der er 2 nulpunkter i din opgave.Sæt x uden for en parantes og brug nulreglen
Svar #2
18. januar 2010 af Knotz (Slettet)
Når du sætter f'(x) = 0 finder du samtlige nulpunkter. Eftersom det er en andetgradspolynomie er der enten 2 eller 0 løsninger til denne ligning, og det passer også fint med at det er en andengradsligning, hvor der netop er maks to løsninger :)
Du har altså:
x^2 - 12x = 0
d = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*1*0 = 12^2 = 144
x= (-b ± √d)/2a = (-(-12) ± √144)/2*1 = (12 ± 12)/2
dvs. x = 24/2 = 12 v x = 0 / 2 = 0
Så har du altså samtlige nulpunkter. Eftersom der er vandret tangent i et nulpunkt, altså hældning 0 (deraf udtrykket nulpunkt) vil der ikke kunne eksistere andre toppunkter til f(x) end dem du har fundet ved at løse ovenstående ligning.
Svar #3
18. januar 2010 af miemelody (Slettet)
Tusind tak for hjælpen :-)
Nu har jeg bestemt fortegnsvariationen og er nået frem til, at funktionen har både et maksimums- og minimumspunkt.
Men er ikke helt sikker på, hvordan jeg finder disse? /:
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.