Et koordinatsystem

- Punkterne ligger på en ret linje, hvis stedvektorerne er parallelle.

- Arealet af trekant ABC er lig ½ det(AB,AC)

Ja det ved jeg godt, det hjælper mig ikke videre

 Ja, ok. Du har brug for yderligere assistance. 

1) To vektorer er parallelle hvis og kun hvis vinkelen mellem dem er 0 eller π.

2) AB = OB - OA = (1+3t : 1+5t); AC = OC - OA = (1+t : 1+7t); det(AB,AC) = (1+3t)(1+7t) - (1+5t)(1+t).

Du kan også sige, at punkterne A, B og C ligger på linje, hvis arealet af trekant ABC er lig 0.

Vinkelen mellem OA og OB er også givet ved sin(v) = |OA × OB|/(|OA|*|OB|). OA og OB er parallelle hvis og kun hvis |OA × OB| = 0 ( thi sin(0) = 0 og sin(π) = 0 ). Krydsproduktet giver imidlertid kun mening i rummet, ikke i planen, men så kan vi udnytte, at |OA × OB| = det(OA,OB).

det du skriver du fra 2) det svare også til mit spørgsmål 2 også ik? Blev lige i tvivl, når der står det(AB,AC)

Spørgsmålet om arealet af trekant ABC kalder jeg for 2). AB og AC er to sider i trekanten. De to vektorer udspænder et parallelogram med areal det(AB,AC). Ved at forbinde punkterne B og C har vi halveret parallelogrammet, som derfor har areal ½ det(AB,AC). Jeg håber, at du er klar over, hvat det(AB,AC) betyder. Ellers må jeg uddybe.