Magnetisme

#0: Har du selv et forslag?

a) Kraften, F, der virker på en ladning, q, i et magnetfelt med fluxtetætheden, B, med hastigheden, v, er givet som følger:

F_mag = Bqv

Din proton vil have ladningen +e (positiv elementarladning), og herved bliver den resulterende kraftstørrelse:

F_mag = Bev - smid selv tal ind

b) Ved hjælp af lillefingerreglen (en regl udledt af krydsproduktet da F = B x v * e i vektorform) vides det, at kraften, F, virker normalt på såvel magnetfeltet som bevægelsesretningen. Denne vil altså give en acceleration i denne retning. Denne acceleration kan under antagelse af et konstant magnetfelt kun være en centripetalacceleration, da den konstant skiftende retning af partiklen vil ændre retningen af kraften. Derfor vil den resulterende kraft være den af en centripetalaccelereret masse:

F_res = m * a = m * v² / r (r er radius i cirkelbevægelsen)

Idet der ingen andre krafter virker på protonen, vil resultatet altså være som følger, hvor m_p er massen af protonen:

F_res = F_mag  ->  B * e * v = m_p * v^₂ / r  ->  B * e = m_p * v / r  ->  r = m_p * v / (B * e)

Smid selv tal ind og find din radius.

c) Hvis vi holder os fra differentialer og integraler i første omgang og blot betragter middeldefinitioner, vil en strømstyrke, I, være defineret som en ladningsmængde, Q, over en tid, t:

I = Q / t

Betragter vi det faktum at vi kender ladningen for en enkel proton som værende elementarladningen, e, kan vi betragte Q ud fra en over en given tid, t, gennemstrømmet antal protoner, N:

Q = N * e

Dette medfører følgende omskrivning af strømstyrkeudtrykket:

I = N * e / t

Kraft er defineret som en energimængde, E, over en tid, t:

P = E / t

Energien for en proton, med hastigheden v, må nødvendigvis være som følger:

E_prot = 1/2 * m_p * v²

Her kan vi benytte samme tankegang som før, og derved sige at de samlede energimængde over tiden t, såfremt denne betragtes som værende lig tidsmængden betragtet i strømstyrkeudtrykket, må tilsvare et antal protonenergier, hvor antallet lige som ovenfor er N:

E = E_prot * N

Hermed kan effektudtrykket omskrives som følger:

P = E_prot * N / t

Sammenlignes effektudtrykket med strømstyrke udtrykket ses det, at N / t optræder i begge udtryk, hvorfor vi kan isolere dette i strømstyrkeudtrykket og efterfølgende substituere det ind i effektudtrykket:

I = e * N / t  -->  I / e = N / t

P = E_prot * N / t = E_prot * I / e

P = 1/2 * m_p * v² * I / e

Så kan du selv stoppe dine talværdier ind, og så har du din løsning :)

Mvh.

Nick Bruun