Vektor

En pyramide er en 3-dimensional figur. Din opgave foregår i en plan.

Punktet P ligger lige langt fra M, B, og C, så det er centrum i den cirkel, der går gennem M, B, og C. Forlæng linien gennem M og P til skæring med liniestykket  BC, og kald det E. Af symmetrigrunde fremgår det, at ME er vinkelret på BC, og at |EB| = 3. Kald længden |MP| = x, og længden |PE| = y. Da har vi

x + y = 6

Af den retvinklede trekant PEB får vi nu

y² + 3² = x², eller

x² - y² = (x+y)(x-y) = 9, dvs

x-y = 9/(x+y) = 9/6 = 3/2

Heraf fås

2x = 6 + 3/2 = 15/2, og dvs

x = |MP| = 15/4 = 3,75

Okey, men der er lige to ting jeg ikke helt forstå: Hvordan får du det lige pludselig til at give i anden?

Og hvordan får du det til at give 9/6 = 3/2 ???

Men ellers tak for hjælpen.

Du skal bruge Pythagoras' sætning om, at i en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med kvadratet på hypotenusen: a² + b² = c² .

Og 9/6 kommer fra, at x+y = 6

Okey, nu er jeg indforstået med det. Der er bare en ting som holder problemer og det er 2x = 6 + 3/2 = 15/2, hvordan får du 2x, og hvor komme 6 fra

Du finder frem til de to ligninger

x + y = 6      og

x - y = 3/2

Læg ligningerne sammen, så forsvinder y, og du har bare den ene ligning i x.

Okey mange tak for den stor hjælp du har ødet :)