parameterfremstillingen....

a)

Det er en forudsætning af at linjerne l og m ikke er parallelle, hvilket de er, hvis determinanten mellem normalvektoren for linjen l og retningsvektoren for linjen l er lig med nul, - det vil derfor være logisk først at undersøge:

da dette helt klart ikke er nul, er linjerne ikke parallelle, derfor kan du nu satse på at beregne et skæringspunkt.

I punktet A, hvor linjerne skærer hinanden gælder følgende:

5x + 8y + 3 =0     og     x = 3 - 6t     og     y = -1 +5t

Sæt udtrykkene for x og y fra m's parameterfremstilling ind i ligningen for l og beregn t (den værdi for t, hvor der er skæring mellem de to linjer)

5(3 - 6t) + 8(-1 +5t) + 3 =0

Når du har beregnet t, sætter du denne ind i parameterfremstillingen for m og beregner koordinaterne for punktet A.

Først skal du have skrevet begge linjer på normal form og som er: y =ax +b

a= stigningstallet for den rette linie of b er overskæringengen med  y-aksen

mht m: så har du opgivet et punkt (x,y)=(3;-1) og så har du en retning eller stigningstal a= y/x= ( 5t/(-6t))

nu bør du kune opstille begge linjer på normalform og finde deres skæringspunkt A

#1 - rettelse til eget indlæg.

det er sådan set fuldstændig korrekt, at to vektorer er parallelle, hvis determinanten mellem dem er nul (altså kun ved vektorer i 2 dimensioner, da determinanten ikke eksisterer ved tredimensionelle vektorer).

Nu er det jo bare sådan, at normalvektoren til en ret linje, står vinkelret på linjen, hvorimod retningsvektoren for en linje (ved parameterfremstilling) er parallel med linjen, så hvis linjerne l og m i virkeligheden skulle være parallelle, skulle normalvektoren for l stå vinkelret på retningsvektoren for m, - hvilket er tilfældet, hvis prikproduktet mellem vektorerne er nul (ikke determinanten), - jeg beklager.

altså er linjerne ikke parallelle

#1 hvorfor dog gøre så meget ud af at finde ud af at linjerne ikke er parallelle??

så havde man vel ikke bedt om at finde skæringspunktet og efterfølgende A i opgaven.

Man skal passe på med ikke at gøre de unge mennesker mere forvirret, for når de spørger om hjælp til sådan en opgave, så skal man efter min mening prøve at gøre det så forståeligt som muligt og ikke så indviklet som muligt. :D

mvh.

keg

Det kan du jo et eller andet sted have ret i, - dog skal vi lige huske på, at det er altså matematik på A niveau og det må forventes, at de unge studerende (eller ældre for den sags skyld) har en del kompetence med i "rygsækken" og derfor godt kan forholde (eller burde kunne forholde) sig til sådanne overvejelser, - altså at man lige stopper op og overvejer, hvorvidt de linjer, man ønsker at finde skæring imellem, nu også skærer hinanden og ikke er parallelle.

Når det så er sagt, så er jeg ganske enig med dig i dine betragtninger om kvaliteten af den hjælp, der bør gives på et så seriøst forum som dette. Det bør vel kunne sidestilles med at spørge sin underviser til råds, ikke sandt ?

Okey nu har jeg fundet koordinatsættet til A og det er (-4   3), men så vil jeg også spørge om resultatet også er normalvektor for m??

Koordinatsættet til A(-4, 3) som du har fundet er skæringspunktet mellem linjerne l og m, - altså det eneste punkt, de har tilfælles i det todimensionelle koordinatsystem

Dette skæringspunkt,A  bliver da vist (9;-6) 

       A = (9;-6)

l's skæring med førsteaksen

    l:  5x + 8·0 + 3 = 0

        x = -(3/5)
        B = (-(3/5);0)

m's skæring med andenaksen

        x = 0 = 3 - 6t
         t = (1/2)
         y = -1 +5·(1/2) = (3/2)
         C = (0;3/2)
 

og trekantens areal findes ud fra formlen: (1/2)absinC, hvor vinkel C`s ben er de hosliggende sider a og b

#8

jeg forstå ikke helt hvordan du har regnet det ud??

Jeg får t = -1

derefter siger jeg x= 3-1-6= -4 og y= -1-1+5= 3

#11

                 5x + 8y + 3 = 0 og x = 3 - 6t og y = -1 +5t

hvoraf
                 5·(3-6t) + 8·(-1+5t) + 3 = 0      som reduceres til

                 10t + 10 = 0

                  t + 1 = 0

                  t = -1

hvoraf

                  x = 3 - 6·(-1) =   3 +6 = 9

                  y = -1 + 5·(-1) = -1 - 5 = -6

Nemlig :-)

Hvis man ønsker at løse det med sin TI89'er, er indtastningen som følger:

solve(5x+8y+3=0 and x=3-6t and y=-1+5t,{x,y,t})

hvilket "outputter" resultaterne i "et hug":     t = -1 and x = 9 and y = -6