har brug for hjælp til en opgave.

a) Vi kalder koordinatsystemets begyndelsespunkt O. Det er skæringspunktet mellem de to veje. Vi kalder cirklens centrum C. De to liniestykker OA og OB er tangenter til cirklen, og de er lige lange. Da begge vinklerne OAC og OBC er rette, er vinklerne AOB og ACB komplementære (deres vinkelsum er 180^o). Liniestykket CO deler vinklen ACB i to lige store vinkler; den halverer altså vinklen ACB. Vi ser nu på den retvinklede trekant AOC. Den har AC som den ene katete, og denne er også radius i cirklen, og har altså længden r = 500 m. Vinklen ACB = 76^o, så vinklen ACO = 38^o. Dermed har vi længden |OA| = |OB| = 500m•tan38^o . Vi kan nu nedskrive koordinaterne for C:

C = (|OB|, -500m) = (500m•tan38^o , -500m) = (390,64m , -500m) = (x_c, y_c) . Dermed får vi cirklens ligning

(x - x_c)² + (y - y_c)² = r² = 500² m²

b) Vi har umiddelbart koordinaterne for punktet B:

B = (|OB|, 0) = (500m•tan38^o , 0) = (390,64m , 0).

Punktet A's koordinater er kateter i en retvinklet trekant med hypotenuse OA, og hvis ene vinkel er 76^o . Punktet A ligger i III kvadrant, så begge dets koordinater er negative:

A = (-|OA|cos76^o , -|OA|sin76^o) = (-500m•tan38^o•cos76^o , -500m•tan38^o•sin76^o) = (-94,51m , -379,04m )

c) Længden af den oprindelige vej fra A via O til B er 2|OA| = 1000m•tan38^o = 781,29m

Cirkelbuen AB spænder over en vinkel på 76^o , så dens længde er 2•π•500m•76/360 = 663,23m. Vejen er dermed blevet korterer med differencen 781,29m - 663,23m = 118,06m