Matematik
Vektorer
Hej, ønsker hjælp til følgende spørgsmål:
A) hvis vektor a og b er to egentlige vektorer, som ikke er parallele, hvilke af følgende udsagn er da sande:
1: |a+b|=|a|+|b|, 2: |a+b|=/|a|+|b|(forskellige), 3 |a+b|>|a|+|b|, eller 4: |a+b|<|a|+|b|
Jeg er ret sikker på at svaret er 2, da når jeg indsætter koordinater giver det noget forskellig, men det kunne også være 4, er der et sætning(regel) som også beviser mit påstand?
B) hvis a og b er to egentlige vektorer, hvor det gælder at |a+b|=|a|+|b|, hvad kan man så slutte om vektorer a og b?
Her vil jeg svare, at de er parallele, og ensrettede, er det rigtigt?
C)
er det muligt at finde to egentlige vektorer a og b, så |a+b|=|a|-|b|,?
Jeg vil her svare ja, to parralelle og modsat rettede vektorer vil kunne løse problemet, igen er rigtigt, og er der en regel, som jeg kan støtter mig op af?
Håber at i kan hjælpe..
Svar #1
19. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vektorerne a, b, og a+b danner generelt en plan trekant. Du kan f.eks gøre brug af trekantulighederne for længderne af trekantens sider til at argumentere for, at det er 4) under A) der er korrekt.
Dine svar i B og C er korrekte. Her udarter trekantens punkter til at falde på den samme linie.
Svar #2
19. februar 2010 af sigmund (Slettet)
a) Trekantsuligheden: |a+b| ≤ |a| + |b|. I dette tilfælde er den |a+b| < |a| + |b|.
b) De er parallelle og ensrettede. Trekantsuligheden bliver i dette tilfælde til en lighed: |a+b| = |a| + |b|.
Svar #3
19. februar 2010 af sigmund (Slettet)
c)
|a+b|2 = (|a| - |b|)2 <=> (a+b).(a+b) = |a|2 + |b|2 - 2*|a|*|b| <=> a.a + b.b + 2*(a.b) = a.a + b.b - 2*|a|*|b| <=> a.b = -|a|*|b|.
Sættes b = -k*a, hvor k er en konstant, fås
a.(-ka) = -|a|*|-k*a| <=> -k*(a.a) = -k*|a|*|a| <=> a.a = |a|2,
som jo er sandt. Vi konluderer, at a og b skal være parallelle modsatrettede vektorer.
De samme beregninger kan foretages i b), hvor konklusionen så er, at vektorerne skal være ensrettede.
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.