Matematik
Linje og plan
Hvordan finder jeg ud af, hvordan en linje og en plan ligger i forhold til hinanden (skærende, parallelle el.)?
Planen går gennem (0,0,0), (3,1,0) og (1,-5,-5).
Linjen har parameterfremstillingen: (x,y,z)=(-2+5t, 2+3t, 1+2t)
Svar #1
22. februar 2010 af YouNeverKnow (Slettet)
Først finder du en ligning for planen. Dan to vektorer ud fra de tre punkter, find krydsproduktet, og så har du en normalvektor. Så indsætter du blot et punkt og den fundne normalvektor i planens ligning. Derefter sætter du bare parameterfremstillingen ind i ligningen og isolerer t. Til sidst indsætter du t-værdien, hvis du fandt en, i parameterfremstillingen, og så finder du ud af skæringen. Hvis du ikke finder en er de parallelle :)
Svar #2
22. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Linien er parallel med planen, hvis dens retningsvektor p er vinkelret på planens normalvektor n , altså hvis p•n = 0. Men i dette tilfælde skal man sondre mellem to tilfælde, nemlig 1) linien ligger i planen, og 2) linien ligger ikke i planen. I tilfældet 1) vil der være uendelig mange t-værdier som løsninger til fremgangsmåden i #1.
Skriv et svar til: Linje og plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.