Bstem forskrift af trekantareal..

Vi mangler lige figuren, eller måske du kan beskrive, hvordan trekanten ser ud? Vi kan ikke lige se, hvordan trekanten er indskrevet, og hvad x er.

Når det har noget med optimering / det største mulige (areal), så handler det sædvanligvis om differentialregning.
Du skal altså opstille et udtryk, der beskriver trekantens areal i forhold til en ubekendt (bliver sikkert en andengradsligning), - derefter differentierer du denne og sætter lig med nul (f'(x)=0).

derved kan du (sikkert) finde den værdi for den ubekendte, der giver trekanten det størst mulige areal.

Men jeg må give Andersen11 ret, - det var rart med en tegning...!!!

 http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:t69xC3Q-XlMJ:www.emu.dk/gym/fag/ma/faglige_forening/bogsalg/STX_A_vejl_eks_opg.pdf+3.016+b)+Bestem+den+værdi+af+x,+der+giver+trekanten+det+største+areal.&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEESjEWlPzHojeZPfb-y2ic3FuZU4HqPAPnTRzd-sNjkkhuAxb_EAhWVQBVGiUwYbNP2nYJczbfuarwZ3VlkBAH6qVIIrC5kXKygQvy3U8dqXj4YF9p3zatW72lfSuOertemrh4cdp&sig=AHIEtbTWoThMA65oZMswC1lC9plSaJ_1xA

I kan se tegning her på opgave 3.016

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:t69xC3Q-XlMJ:www.emu.dk/gym/fag/ma/faglige_forening/bogsalg/STX_A_vejl_eks_opg.pdf+3.016+b)+Bestem+den+værdi+af+x,+der+giver+trekanten+det+største+areal.&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEESjEWlPzHojeZPfb-y2ic3FuZU4HqPAPnTRzd-sNjkkhuAxb_EAhWVQBVGiUwYbNP2nYJczbfuarwZ3VlkBAH6qVIIrC5kXKygQvy3U8dqXj4YF9p3zatW72lfSuOertemrh4cdp&sig=AHIEtbTWoThMA65oZMswC1lC9plSaJ_1xA

Man kan se tegning her på opgave 3.016 

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:t69xC3Q-XlMJ:www.emu.dk/gym/fag/ma/faglige_forening/bogsalg/STX_A_vejl_eks_opg.pdf+3.016+b)+Bestem+den+værdi+af+x,+der+giver+trekanten+det+største+areal.&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEESjEWlPzHojeZPfb-y2ic3FuZU4HqPAPnTRzd-sNjkkhuAxb_EAhWVQBVGiUwYbNP2nYJczbfuarwZ3VlkBAH6qVIIrC5kXKygQvy3U8dqXj4YF9p3zatW72lfSuOertemrh4cdp&sig=AHIEtbTWoThMA65oZMswC1lC9plSaJ_1xA

man kan se tegning her på opgave 3.016 

Hvordan gør jeg det, kan du ikke illustrere det ? 

Måske du kan gemme tegningen som en jpeg fil eller tilsvarende og så uploade filen her?

Det lykkedes mig at finde frem til en illustration af problemstillingen:

Arealet af ΔABC kan beregnes som arealet af kvadratet (1 kvadratenhed) minus arealerne af de tre "tilstødende" trekanter:

T_ABC = 1² - x²/2 - 2·((1 - x)·1)
T_ABC = 1 - x²/2 - (1 - x)
T_ABC = -x²/2 +x

Det er den andengradsligning, der udtrykker arealet af ΔABC som en funktion af x.
Grafen for funktionen er en parabel, der vender "benene" nedad, - dets toppunkt "afslører" hvilken
værdi for x, der giver det største areal. Toppunktets y-værdi er således det mest optimale areal af ΔABC.

Der er mange måder, hvorpå du kan finde disse værdier, - toppunktsformlen for en parabel er nok den, der er bedst at anvende i dette tilfælde, - find den i en formelsamling.

Toppunktet (x,y) = (1; 0,5)
altså hvis x har længden 1, så har ΔABC det mest optimale areal på 0,5 (hvilket er det halve af kvadratet)

Hej Peter
Kan du ikke uddybe hvordan du er kommet frem til arealet af trekanten som funktion af x??
 

#9 Jeg kan ikke huske, hvor jeg i sin tid fandt illustrationen til opgaven
og det opgivne link i #4 og #5 fører ikke længere nogen steder hen.
Har du et brugbart link til illustrationen?

Mon ikke det er den her:

Arealet af kvadratet er:  A = 1² = 1

Arealet af den røde trekant er:  A_rød = (1/2)·x²

Det samlede areal af de blå trekanter er:  A_blå = 2·((1-x)·1)/2 = 1 - x
(jeg kan se, at jeg i #8 har glemt den halve, men resultatet er dog korrekt)

Derfor bliver arealet af trekant ABC, som en funktion af x:

T_ABC = 1 - (1/2)·x² - (1 - x) = -(1/2)·x² + x