Matematik
andensorden diff.ligning :-(
15. februar 2005 af
claudia (Slettet)
Hej...jeg har brug for hjælp i denne opgave:
Bestem til differetialligningen
y''-(1/4)*y=0
den løsning, hvis graf går gennem punktet A(0,6) og i punkt A har en tangent med hældningskoefficinent 1.
Bestem mindsteværdien for denne løsning.(opg. 3.096 mat. højt 1-årigt)
Jeg fandt k=1/2 og til y=c1*e^((1/2)*x)+c2*e^((-1/2)*x) og da A(0,6) fandt jeg c1+c2=6
Jeg ved at y'=1 (den tangent)...men så kan jeg ikke komme videre...
På forhånd tak,
Claudia
Bestem til differetialligningen
y''-(1/4)*y=0
den løsning, hvis graf går gennem punktet A(0,6) og i punkt A har en tangent med hældningskoefficinent 1.
Bestem mindsteværdien for denne løsning.(opg. 3.096 mat. højt 1-årigt)
Jeg fandt k=1/2 og til y=c1*e^((1/2)*x)+c2*e^((-1/2)*x) og da A(0,6) fandt jeg c1+c2=6
Jeg ved at y'=1 (den tangent)...men så kan jeg ikke komme videre...
På forhånd tak,
Claudia
Svar #1
15. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
En matematikopgave klokken 3 om natten? Jamen dog :-)
Første del har du styr på, kan jeg se. Den generelle løsning er
y(x) = c1*exp(k*x) + c2*exp(-k*x)
med k = 1/2. At integralkurven i punktet A(0,6) har en tangent med hældningskoefficient 1, betyder ganske rigtigt at y'(0) = 1. Så det er oplagt at differentiere y;
y'(x) = k*c1*exp(k*x) - k*c2*exp(-k*x)
og indsætte (0,y'(0)) = (0,1), hvilket giver
1 = k*c1 - k*c2
eller, ved indsættelse af k = 1/2;
c1 - c2 = 2 (1)
Desuden fandt du, at
c1 + c2 = 6 (2)
Så vi kommer til at løse et ligningssystem (1)-(2); to ligninger med to ubekendte (c1,c2). Det vil jeg overlade til dig, så du fortsætter herfra. Der er netop én løsning.
//Singularity
Første del har du styr på, kan jeg se. Den generelle løsning er
y(x) = c1*exp(k*x) + c2*exp(-k*x)
med k = 1/2. At integralkurven i punktet A(0,6) har en tangent med hældningskoefficient 1, betyder ganske rigtigt at y'(0) = 1. Så det er oplagt at differentiere y;
y'(x) = k*c1*exp(k*x) - k*c2*exp(-k*x)
og indsætte (0,y'(0)) = (0,1), hvilket giver
1 = k*c1 - k*c2
eller, ved indsættelse af k = 1/2;
c1 - c2 = 2 (1)
Desuden fandt du, at
c1 + c2 = 6 (2)
Så vi kommer til at løse et ligningssystem (1)-(2); to ligninger med to ubekendte (c1,c2). Det vil jeg overlade til dig, så du fortsætter herfra. Der er netop én løsning.
//Singularity
Skriv et svar til: andensorden diff.ligning :-(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.