Matematik

væksthastighed

14. marts 2010 af mkmk (Slettet)

I et isoleret område 8fx en ø) uden kaniner i forvejen udsættes der nogle få kaniner. Antallet af kaniner i området t måneder senere kan beskrives ved modellen

K(t)=1200/(1+e^5,0-0,68*t)

1) kommer bestanden på på 1500 kaniner ifølge denne model? Hvad er den øvre grænse?

2) Bestem væksthastigheden efter et halvt år? svar: 166 kaniner/måned (står i bogen)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2010 af Exupery (Slettet)

Den øvre grænse er på 1200, så 1500 kaniner er der i hvert fald ikke!

Når du skal bestemme væksthastigheden, skal du differentiere funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2010 af mathon

K '(t) = -1200/(1+e^5,0-0,68·t)²·(1+e^5,0-0,68·t)' = -1200/(1+e^5,0-0,68·t)²·(e^5,0-0,68·t·(-0,68)) =

816·e^5,0-0,68·t/(1+e^5,0-0,68·t)²

K '(6) = 816·e^5,0-0,68·6/(1+e^5,0-0,68·6)² ≈ 166 kaniner/måned

Svar #3
14. marts 2010 af mkmk (Slettet)

mange mange taaaak :D

men Hvor mange kaniner blev der sat ud? hvordan kan man finde ud af det ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2010 af mathon

udsættelsen foregik til tiden t = 0:

K(0) = 1200/(1+e^5,0-0,68·0) = 1200/(1+e^5,0) = 8 (udsatte kaniner)

Svar #5
14. marts 2010 af mkmk (Slettet)

jamen du er joo supeeer god :D taaaak

Skriv et svar til: væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.