Matematik
hjælp til en mat-opg
18. februar 2005 af
cs (Slettet)
hej er der nogen der vil og kan hjælpe med disse to opg.
1) To funktioner f og g er givet ved f(x)=-x^^2+4x+3
g(x)=x^^2-2x+3
graferne for de to funktioner afgrænser en punktmængde M, der har et areal, beregn arealet af M.
(da f ligger over g skal jeg så bare sige
h(x)=-x^2+4x+3-x^2+2x-3<->h(x)=-2x^2+6x
og så tage int(-2x^2+6x)^2 eller hvad?)
2) Det oplyses af pi/3 er løsning til sinx=(kvdr(3))/2, x tilhører 0;2pi
bestem samtlige løsninger til ligningen.
1) To funktioner f og g er givet ved f(x)=-x^^2+4x+3
g(x)=x^^2-2x+3
graferne for de to funktioner afgrænser en punktmængde M, der har et areal, beregn arealet af M.
(da f ligger over g skal jeg så bare sige
h(x)=-x^2+4x+3-x^2+2x-3<->h(x)=-2x^2+6x
og så tage int(-2x^2+6x)^2 eller hvad?)
2) Det oplyses af pi/3 er løsning til sinx=(kvdr(3))/2, x tilhører 0;2pi
bestem samtlige løsninger til ligningen.
Svar #1
18. februar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)
1) Ja
2) Du har en løsning z=pi/3, så er den fuldstændige løsning x=z+n*2pi, hvor p€N.
2) Du har en løsning z=pi/3, så er den fuldstændige løsning x=z+n*2pi, hvor p€N.
Svar #2
18. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
#1: Ikke enig i 2). Funkionen
sin(x)
har ganske vist periodicitet 2*pi, men det afgørende her er restriktionen
x E [0;2*pi]
Derfor kan den foreslåede løsning
x = z + 2*pi = 7*pi/3
ikke bruges. I stedet bemærker vi, at eftersom
sin(pi-x) = sin(x)
må den anden løsning være
pi-z = 2*pi/3
som tydeligvis ligger i intervallet [0;2*pi]. For x E [0;2*pi] gælder, at
sin(x) > 0 <=> x E ]0;pi[
og da sin er monoton på intervallerne ]0;pi/2] og [pi/2;pi[ er der ikke andre løsninger.
//Singularity
sin(x)
har ganske vist periodicitet 2*pi, men det afgørende her er restriktionen
x E [0;2*pi]
Derfor kan den foreslåede løsning
x = z + 2*pi = 7*pi/3
ikke bruges. I stedet bemærker vi, at eftersom
sin(pi-x) = sin(x)
må den anden løsning være
pi-z = 2*pi/3
som tydeligvis ligger i intervallet [0;2*pi]. For x E [0;2*pi] gælder, at
sin(x) > 0 <=> x E ]0;pi[
og da sin er monoton på intervallerne ]0;pi/2] og [pi/2;pi[ er der ikke andre løsninger.
//Singularity
Svar #3
18. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
#1: Ikke enig i 2). Funktionen
sin(x)
har ganske vist periodicitet 2*pi, men det afgørende her er restriktionen
x E [0;2*pi]
Derfor kan den i #1 foreslåede løsning
x = z + 2*pi = 7*pi/3
ikke bruges. I stedet bemærker vi, at eftersom
sin(pi-x) = sin(x)
må en anden løsning til ligningen
sin(x) = sqrt(3)/2, x E [0;2*pi]
være
pi-pi/3 = 2*pi/3
som tydeligvis ligger i intervallet [0;2*pi]. For x E [0;2*pi] gælder, at
sin(x) > 0 <=> x E ]0;pi[
og da sin er monoton på intervallerne
]0;pi/2] og [pi/2;pi[
er der ikke andre løsninger.
//Singularity
sin(x)
har ganske vist periodicitet 2*pi, men det afgørende her er restriktionen
x E [0;2*pi]
Derfor kan den i #1 foreslåede løsning
x = z + 2*pi = 7*pi/3
ikke bruges. I stedet bemærker vi, at eftersom
sin(pi-x) = sin(x)
må en anden løsning til ligningen
sin(x) = sqrt(3)/2, x E [0;2*pi]
være
pi-pi/3 = 2*pi/3
som tydeligvis ligger i intervallet [0;2*pi]. For x E [0;2*pi] gælder, at
sin(x) > 0 <=> x E ]0;pi[
og da sin er monoton på intervallerne
]0;pi/2] og [pi/2;pi[
er der ikke andre løsninger.
//Singularity
Skriv et svar til: hjælp til en mat-opg
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.