Andengradspolynomiet

Forskriften er

f(x) = a(x-r₁)(x-r₂) = a(x-1)(x+3)

og bestem så a, så (g,h) = (0,6) også ligger på parabelen, altså

6 = a(0-1)(0+3) = -3a,

a = -2.

Forskriften er så

f(x) = -2(x² + 2x -3) = -2x² -4x + 6

Altså et andengradspolynomium kan skrives som:

hvor r₁ og r₂ er rødderne, hvilket vil sige:

f(x) = a(x - 1)(x - (-3))
f(x) = a(x - 1)(x + 3)
f(x) = a(x² + 2x - 3)

Du ved at (0, 6) ligger på grafen for f, - altså f(0) = 6

6 = a(0²+ 2·0 - 3)
6 = -3·a
a= -2
 

Vi sætter ind:

f(x) = a(x² + 2x - 3)
f(x) = -2(x² + 2x - 3)
f(x) = -2x² - 4x + 6

SÅDAN :-)

Lad os starte med at se på, hvilke punkter vi kender: vi kender (1,0), (-3,0) samt (0,6). Start da med at faktorisere andengradspolynomiet:

f(x) = a(x-x₁)(x-x₂) =

f(x) = a(x-1)(x+3) =

f(x) = ax²+2ax-3a

Da du har punktet (0,6), kan du gøre følgende for at isolere a:

6 = a · 0² + 2·a·0 - 3a ⇔ a= -2

Indsættes dette, fås:

-2x²- 4x + 6

Dette er forskriften. :)

 hvordan ved du at 0 skal stå på x'ets plads og 6 a'ets plads?

#4

Du ved, at (g, h) = (0, 6) skal være et punkt på parabelen. Så skal det passe ind i forskriften, når du sætter x = 0, og y = 6.

#5 Præcis!

Mange tak for hjælpen (: jeg har flere lignende opgaver så det ville være dejligt hvis i kunne rette den senere. Jeg vil jo nemlig godt se om jeg har forstået det i har forklaret :D

  r1=2, r2=6 og (g,h)=7,10

f(x)=a(x-r1)(x-r2)
f(x)=a(x-2)(x-6)
f(x)=a(x^(2)-6x-2x+12)
f(x)=a(x^(2)-8x+12)

10=a(7^(2)-8*7+12)
10=a(49-56+12)
10=a*5
a=2

f(x)=a(x^(2)-8x+12)
f(x)=2*(x^(2)-8x+12)
f(x)=2x^(2)-16x+24

#8 - Det ser rigtigt ud.

 TUSIND TAK FOR HJÆLPEN ^:D

Hej igen :)

Jeg får denne her til at blive f(x)=6x^(2)-15x , men mangler jeg så ikke en konstant?

når formlen for andengradspolynomiet er f(x)=ax^2+bx+c

r1=0, r2=5 og (g,h)=(-1,2) 

#11

Din konstant er c = 0, men dit polynomium er ikke helt rigtigt.

f(x) = a(x-5)x , og af (g,h) = (-1,2) fås

2 = a(-1-5)(-1) = 6a, eller a = 1/3, så

f(x) = 1/3 (x-5)x = 1/3 x² - 5/3 x

alment:
                   y = a(x-r₁)(x-r₂)

                   y = a(x² - (r₁+r₂)x + r₁·r₂)

og    
                   h = a(g² - (r₁+r₂)g + r₁·r₂)

                   a = h/(g² - (r₁+r₂)g + r₁·r₂))

.................

specifikt:
    #11

                  a = 2/((-1)² - (0+5)·(-1) + 0·5))         

                  a = 2/(1 + 5 + 0) = 2/6 = 1/3    

hvoraf
                  y = (1/3)·(x² - (0+5)x + 0·5)

                  f(x) = y = (1/3)x² - (5/3)x

 r1=0, r2=5 og (g,h)=(-1,2)
f(x)=a(x-r1)(x-r2)
f(x)=a(x-0)(x-5)
f(x)=a(x^(2)-5x+0) eller er det bare f(x)=a(x^2-5x)

                 f(x) = a(x² - 5x)  og  a = 1/3

hvorfor
                 f(x) = (1/3)x² - (5/3)x 

 vil den her ikke også blive f(x)=-2x^(2)-8x-8

 r1=-2, r2=-2 og (g,h)=(-1,-1)

      y = a(x² - (-4)x + 4)

      a = (-1)/((-1)² + 4·(-1) + 4) = (-1)/(1 - 4 + 4) = -(1)

      y = -(x² + 4x + 4) = -(x+2)²

      f(x) = -x² - 4x - 4               (= -(x+2)²)