Matematik

Eksamens spørgsmål - B

17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)


Hvert år opgøres de danske bankers samlede nettogebyrindtægt for 1. halvår, her kaldet DHN. Tabellen viser DHN for hvert af årene i perioden 2002-2006.

Årstal:                       2002                 2003               2004                2005              2006

DHN (mia. kr.)        6,697                7,160               8,137              8,408             10,538

I en model antages det, at DHN (mia. kr.) som funktion af tiden x (antal år efter 2002 ) med god tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentiel udvikling f.

a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f.

har brugt lommeregner til at lave exp regression og jeg fik det til;
a = 1,035E-92
b= 1,1126

er dette forkert ?


Brugbart svar (1)

Svar #1
17. marts 2010 af Isomorphician

Sæt 2002 = år 0 så du får punkterne:

(0; 6,697)

(1; 7,160)

(2; 8,137)

(3; 8,408)

(4; 10,538)


Svar #2
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

kan det så godt passe at :

a = 6.531

b = 1,11

eller skal man bytte rundt på a og b ?


Brugbart svar (1)

Svar #3
17. marts 2010 af Isomorphician

Du skal bytte om på a og b


Svar #4
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

dvs. at forskriften kommer til at hedde:

f(x): 6,531 * 1,11x  ?


Brugbart svar (1)

Svar #5
17. marts 2010 af Isomorphician

Ja.


Svar #6
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

så skal jeg benyttte modellen til at bestemme DHN for 2007 og til at bestemme fordoblingskonstanten for DHN ?

hvordan gør jeg det ?


Brugbart svar (1)

Svar #7
17. marts 2010 af Isomorphician

2007:

find f(5)

Fordoblingskonstanten:

X2 = ln(2)/ln(a)


Svar #8
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

hvordan finder jeg f(5) ?


Brugbart svar (1)

Svar #9
17. marts 2010 af Isomorphician

sætter 5 ind på x's plads


Svar #10
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

dvs . f(x): 6,531 * 1,11^5 ?? eller


Brugbart svar (1)

Svar #11
17. marts 2010 af Isomorphician

f(5) = 6,531*1,115 = ...


Brugbart svar (1)

Svar #12
17. marts 2010 af Tyrael

For at finde f(5) indsætter du bare 5 på x's plads i lingning, dvs:

f(5) = 11,2552

fordi:

f(x) = 6,531*1,11555
 


Svar #13
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

har jeg så bestemt DHN for 2007 ?


Svar #14
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

Fordoblingskonstanten:

X2 = ln(2)/ln(a)

er det så bare ln(2) / ln(6,531) = 0,369 ?
 

er dette korrekt ?


Brugbart svar (1)

Svar #15
17. marts 2010 af Isomorphician

Igen skal du have byttet om på a og b.


Svar #16
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

dvs. ln(2) / ln(1,11)  =  6,641 ?


 


Brugbart svar (1)

Svar #17
17. marts 2010 af Isomorphician

Ja.


Svar #18
17. marts 2010 af Caromadsen (Slettet)

er det så fordoblingskonstanten for DHN ?


Brugbart svar (1)

Svar #19
17. marts 2010 af Isomorphician

Ja.


Skriv et svar til: Eksamens spørgsmål - B

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.