Matematik
Forskrift for F(x) - meget svær opgave ,s
En virksomhed fremstiller en vare. I en model er omkostningerne O(x) ved fremstillingen af x varer (målt i tusinder) pr. uge givet ved O(x)=0,04x^3-0,5x^2+2,35x + 7,5, 1 ≤ x ≤ 15
Ved produktion af x varer(målt i tusinder) pr. uge kan alle de producerede varer sælges for beløbet p(x), hvor
p(x)=8-0,4x, 1 ≤ x ≤ 15
Fortjenesten F(x) ved produktion af x varer(målt i tusinder) pr. uge er under disse forudsætninger bestemt ved F(x)=p(x)*x-O(x), 1 ≤ x ≤ 15
Den mønthed, som O(x),p(x) og F(x) er målt i, er underordnet i denne forbindelse.
a) Bestem en forskrift for F(x), og benyt modellen til at bestemme størrelsen af den produktion pr. uge, som giver størst fortjeneste.
jeg er helt lost i denne her opgave
Svar #1
19. marts 2010 af Isomorphician
Indsæt p(x) og O(x) i F(x) og udregn.
Find derefter F'(x) og find maksimum.
Svar #2
19. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Opstil udtrykket for F(x) = p(x) x - O(x) ud fra de givne oplysninger om O(x) og p(x) og find ud af, hvor F(x) har maksimum i intervallet 1 ≤ x ≤ 15, dvs. løs ligningen
F'(x) = 0 , 1 ≤ x ≤ 15
Svar #3
19. marts 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
altså
F(x) = (8 - 0,4x) * x - (0,04x^3-0,5x^2+2,35x+7,5) ?
Svar #7
19. marts 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
F(x) = 8x - 0,4x^2 - 0,04x^3 + 0,5x^2 - 2,35x - 7,5 ,
F(x) = - 0,04x^3 + 0,1x^2 + 6,35x - 7,5 ,
er dette korrekt ?
Svar #10
19. marts 2010 af Isomorphician
Kun en enkelt detalje.
F(x) = -0,04x3 + 0,1x2 + 5,65x - 7,5
Svar #11
19. marts 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
okay tak : ) hvad skal jeg så efter det ?
Hvad er min forskrift for F(x) så ?
Svar #12
19. marts 2010 af Isomorphician
Forskriften er som i #10.
Nu skal du først differentiere funktionen og finde maksimum for funktionen, som findes ved at sætte den differentierede funktion lig 0.
Altså, løs:
F'(x) = 0
(som beskrevet i #2)
Svar #16
19. marts 2010 af Isomorphician
F'(x) = -0.12x2 + 0,2x + 5.65 = 0, som du løser som en almindelig andengradsligning.
Svar #17
19. marts 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
ax^2 + bx + c = 0
d = b^2 - 4ac
dvs. finder først d , som er d = 0,2^2 - 4 * (-0,12) * 5,65 = 2, 752 to løsninger
x = -b +/- kvadratrod af d / 2a
dvs. x = -0,2 + 1,659 / 2 * (-0,12) =
og x1 = -0,2 - 1,659 / 2 * (-0,12) =
er det rigtig skrevet op ?
Svar #18
19. marts 2010 af Isomorphician
Ja.
Når du udregner værdierne for x, så husk på at F(x) kun er defineret for 1 ≤ x ≤ 15.
Svar #19
19. marts 2010 af Peterhansen92 (Slettet)
den første får jeg til -0,299 ? det kan da ik passe ?