Hvad er en vektorfunktion?

Man taler om et vektorfelt, hvor der til ethvert punkt (x,y,z) i rummet tillægges en vektor V(x,y,z). Det kaldes så blot en vektor punktfunktion eller et vektorfelt i modsætning til et skalært felt. For eksempel vektorfunktionen V(x,y,z) = x*y*i + z*x*j + x²*z*k, hvor (i,j,k) en enhedsvektoren i det pægældende koordinatsystem. Ydermere er et vektorfelt stationært, hvis det er tidsuafhængig. Det vil føre for vidt at komme ind på alle detaljerne, men vektorer spænder over et mega stort felt i fysikken og matematikken. Det er fordi en vektor både har en længde og en retning, hvorimod en skalar kun har en længde.

jeg skal se på vektorfunktioner i forhold til et skråt kast (to-dimensionelt).

egentlig lyder opagven således: Redegør for hvad en parameterfunktion/vektorfunktion er´og hvordan man differentierer den, hvordan man finder vandrette og lodrette funktioner.

En vektorfunktion er en funktion, hvor billedet er en vektor. I tilfældet med det skrå kast vil den uafhængige variable normalt være tiden t så funktionen kan skrives som ( f(t), g(t) ) hvor f(t) og g(t) er normale reelle funktioner. Med det skrå kast kan vektoren være stedvektoren, hastighedsvektoren eller accelerationsvektoren.

Det, du nok skal gøre, er at opløse hastighedsvektoren v i sine komposanter i planen v_x og v_y. Hastighedsvektoren er tangent til parabelkurven, så der får du v_x= v*cos(α) og v_y = v*sin(α). Hus! En vektorligning i planen er ensbetydende med to skalære ligninger (du skal læse om dette her, hvis du ikke er helt med).

når der står at vektor r = (x(t), y(t)) hvordan vil x(t) og y(t) så se ud, hvis man tegnede dem

nå så har du en parameterfunktion med tiden som parameter, grafen vil fremstille en parabel, du må have nogle explicitte udtryk for x(t) og y(t) for at kunne tegne den

så de er begge parabler?

Hvis jeg har de to x(t) og y(t) så har jeg læst mig til flg:"Dette vil sige, at for hver ændring der regelmæssigt sker i parameteren t ændre de to koordinat-funktioner sig således at en linie trukket direkte mellem punkterne som de derved danner giver en vektorfunktion"
 

Men hvilke to punkter snakkes der om?

Hvordan kan en vektors koordinater bestå af to funktioner?

http://books.google.dk/books?id=Hr8N4mtegFkC&pg=PT81&lpg=PT81&dq=koordinatfunktioner&source=bl&ots=fzUmFNCHJv&sig=ToFTm7z12KrTa-uphPgWfn0iyl8&hl=da&ei=ObW4S_aoIYqmONDAkKEL&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CAkQ6AEwAQ#v=onepage&q=koordinatfunktioner&f=false

Side 84 er lidt inde på det jeg godt kunne tænke mig t få forklaret

Hvis du skal se på en vektorfunktion i forhold til det skrå kast (som også sagtens kan angives ved en funktion y(x), se nedenfor), så skal du læse, hvad Lind skriver. Har du opgivet vektorfunktionen som Δy = (v₀sin(θ))*t og Δx = (v₀cos(θ))*t, så kan du ved at eliminere t få følgende ligning for bevægelsen y(x) = tan(θ)*x +(g/(2(v₀cos(θ₀)²)*x². Så behøver du ikke tænke på vektorer, det er en parabel, som du ser. Prøv selv om du kan få samme resultat ved at eliminere t fra vektorudtrykkene. Men så mister du jo tiden, og det kan være en vigtig parameter.