Differentiere en brøk af to funktioner

Du kan måske lettere se det selv, hvis du skriver det som et produkt (f*(g^-1))' = (f*(1/g))'

Skal du vise formlen for den afledede af en brøk (f/g)' = (f'g - fg')/g² eller blot nævne den?

I den anden har du

y = m/(1+c e^-kmt) . Da er

dy/dt = -m/(1+c e^-kmt)² •(-ckme^-kmt )

Af den første ligning finder vi

c e^-kmt = m/y - 1 , så

dy/dt = y²/m •km•(m/y-1) = k•y•(m-y)

Vi skal redegøre hvordan man differentierer en brøk af 2 funktioner (f/g)'(x)?

Så et spørgsmål til ligningen ummer 2:

hvorfor kommer der til at st´å : y^2 på tællerens plads?

#3

Da

y = m/(1+c e^-kmt) , er

y² = m²/(1+c e^-kmt)² , så

dy/dt = -m/(1+c e^-kmt)² •(-ckme^-kmt )

         = m²/(1+c e-kmt)² •kce^-kmt

         = y² k (m/y - 1)

         = k y (m - y)

Vedrørende den første del, om brøken, hvad har du lov til at antage som kendt? Kan du antage formlen for et produkt (fg)', eller du skal helt ned og se på grænseværdien for Δx→0 af

(h(x+Δx) - h(x))/Δx , hvor h = (f/g) .

jeg forstår ikke helt hvordan du kan får kce^-kmt til k ( m/y-1)

og derefter får y2 k (m/y - 1) til k y (m - y)?

I udtrykket

y = m/(1+c e^-kmt)

isolerer vi ce^-kmt :

1+c e^-kmt = m/y , og dermed

c e^-kmt = m/y - 1 , så

kce^-kmt = k (m/y - 1)

I det sidste udtryk i #5 ganger jeg den ene faktor y ind i parentesen :

y (m/y - 1) = m - y

Nu forstår jeg det. Tusind tak for hjælpen :)