Matematik
Stamfunktion
Om en funktion F gælder at F(x) er stamfunktion til f(x) -x^303x
Linjen t med ligningen y=-2x+8 er tangent til grefen for F, og det oplyses at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat
Bestem en forskrift for F
Jeg er nået herhen til
F(x) = - x^4/4 + 3x^2/2+k
Hvordan kommer jeg videre?
Svar #1
14. april 2010 af shahjii (Slettet)
t og F(x) skærer hinanden et sted, siden den tangerer. Dvs. de har en x-værdi tilfælles. Sæt t = F(x) og løs denne ligning. Du vil sikkert få to svar, og oplysningen var at første koordnatet var negativt.
Nu indsætter du den fundne x , det negative tal, i t. Herved får du en y-værdi.
Den fundne x og y indsættes i F(x) og k isoleres
Svar #2
14. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Mener du, at f(x) = -x3 + 3x ? Dermed passer din stamfunktion F(x).
Linien t har hældningskoefficient -2. Da linien t skal være tangent til F(x), skal hældningen til tangenten for F(x) i røringspunktet være -2. Vi skal da løse ligningen
f(x) = -2, altså
x3 - 3x - 2 = 0 . Man ser, at x = -1 og x = 2 er rødder, og ligningen kan koges ned til
(x+1)2(x-2) = 0 .
Brug roden med negativ førstekoordinat til at bestemme k i stamfunktionen F(x). Linien t skal jo røre grafen for F(x) i røringspunktet.
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.