Matematik
Polynomier+differential
Polynomiet f er bestemt ved forskriften: f(x) = -2x^3+3x^2+12x-3.
a) Find polynomiets rødder ved hjælp af grafregneren.
b) Bestem f '(x), og løs ligningen f '(x) = 0.
c) Bestem monotoni-intervallerne for f ved hjælp af fortegnene for f '.
d) Beregn de lokale ekstrema for f.
Jeg har bestemt rødderne til følgende:
(-1,96;0) (0,24;0) (3,22;0)
Hvad gør jeg her så efter? :/
Svar #1
20. april 2010 af Proprium (Slettet)
b) Differentier f(x), sæt udtrykket lig med 0 og løs ligningen.
c) Brug her de fundne x-værdier fra opgave b, og bestem i forlængelse heraf fortegnene for f'(x0)
d) Hænger sammen med c. Opskriv monotoniintervallerne, og bestem ud fra intervallerne de lokale ekstrema for f.
Svar #2
20. april 2010 af lulu00 (Slettet)
b)
du differentierer f(x)
f(x) = -2x^3+3x^2+12x-3
f '(x) = 6x^2+6x+12
du bruger nulreglen, d.v.s. at du sætter det aflede funktion altså tallet for førlig 0
0= 6x^2+6x+12
du skal nu løse denne ligning, du kan gøre dette manuelt, eller ved at bruge funktionen solve.
Svar #3
20. april 2010 af ShaneM (Slettet)
c) bestem i forlængelse heraf fortegnene for f'(x0)
Hvordan skal dette forstås ? :)
Svar #4
20. april 2010 af ShaneM (Slettet)
forresten, kan dette resultat passe, når jeg trykker solve:
(-1/2+(√7*i)/2)
(-1/2-(√7*i)/2)
Bruger mathcad
Svar #5
20. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2 Resultatet for f'(x) er ikke korrekt. Det korrekte resultat er
f'(x) = -6x2 + 6x + 12 ,
der har rødderne x=-1 eller x = 2.
Svar #6
20. april 2010 af ShaneM (Slettet)
Undrede mig også over, hvorfor der blev skiftet fortegn . tak. prøver herfra.
Svar #7
20. april 2010 af Proprium (Slettet)
#3 Løses ligningen f'(x0) = 0, finder du de vandrette tangenter. Kendes de vandrette tangenter, kan du efterfølgende undersøge fortegnsvariationen for f'(x0) ved hjælp af et givent antal vilkårlige x0-værdier.
Svar #8
20. april 2010 af lulu00 (Slettet)
hmm er du sikker på at du har skrevet funktionen rigtigt?
Svar #10
20. april 2010 af lulu00 (Slettet)
ja, men det ser umiddelbart ikke ud til at det passer :s...
desuden er jeg sikker på at det er på den måde skal gøres
Svar #11
20. april 2010 af lulu00 (Slettet)
aarh sorry min fejl, har glemt at regne med fortegnet... det er jo sent på aftenen.
Svar #13
20. april 2010 af lulu00 (Slettet)
præcis, der kan man se hvor vigtigt det er med fortegn :)
Svar #16
20. april 2010 af ShaneM (Slettet)
Synes ikke der er alt for mange eksempler på nettet. Kan ikke finde noget i vores bog og det er bare øv.
Har fødselsdag idag, og så sidder man med sådan en dum opgave der skal afleveres i aften /: .
Lulu00 - hvad er det præcist der ikke passer ?
Hvad skal jeg præcist gøre med ovenstående rødder (x=-1 eller x=2)
Monotoniintervaller, har det ikke noget at gøre med, om grenene voksende eller aftagende?
Desuden? Hvordan hænger a) sammen med b), c) og d) ??
Svar #17
20. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#16
f'(x) er et 2.-gradspolynomium, og du ved nu, hvor det er < 0, = 0, og > 0 . Så kan du opstille monotoniforholdene for f(x), og du kan også aflæse, hvor f(x) har lokale ekstrema (nemlig, hvor f'(x) = 0).
Svar #18
20. april 2010 af lulu00 (Slettet)
#16- det var bare mit resultat
jo monotoniforhold er at de er voksende fra intervallet...? eller aftagende fra intervallet...? du kan blandt andet også aflæse det på grafen, for at se om intervallerne passer.
Skriv et svar til: Polynomier+differential
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.