Matematik
tekst opgave.
En rektangulær kasse med kvadratisk grundflade har et rumfang på 648 cm3. Låget og bunden fremstilles af et materiale, der er tre gange så dyrt pr. cm2 som siderne. Hvilke dimensioner skal kassen have, hvis fremstillingsprisen skal være så lav som muligt?
Hjælp!! hvad skal jeg gøre? hvilke regnemetoder skal jeg bruge? kan ikke rigtig se det:/
på forhånd tak:)
Svar #1
30. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Kassen er rektangulær med kvadratisk grundflade, så længden er lig bredden = L, og højden er H.
Kassen rumfang er V = L2H = 648 cm3 .
Arealet af sidefladerne er 4·LH og arealet af bund og låg er tilsammen 2L2 . Prisen for kassen er da proportional med
P = 4LH + 3(2L2) = 4LH + 6L2
Vi isolerer nu H af formlen for rumfanget :
H = V/L2
og indsætter det i formlen for prisen
P = 4LH + 6L2 = 4LV/L2 + 6L2 = 4V/L + 6L2
Nu har vi prisen udtrykt ved kassens dimension L, og vi vil finde minimum for P som funktion af L:
dP/dL = -4V/L2 + 12L , og hertil løser vi ligningen dP/dL = 0:
-4V/L2 + 12L = 0 ⇒ L3 = V/3 = 216 cm3 ⇒ L = 2161/3 cm = 6 cm.
Kassens højde er da H = V/L2 = 648/36 cm = 18 cm
Skriv et svar til: tekst opgave.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.