Matematik
tekst opgave..:$
En haveejer ønsker at indhegne en rektangulær køkkenhave på 70 m2. De tre siders hegn koster 46 kr./m, men da den fjerde side støder op til naboens skel, deler de her udgiften. Beregn den længde og bredde af køkkenhaven, der giver mindst mulig udgift til hegn for haveejeren.
Er der nogen der kan hjælpe mig med denne, og måske forklare?:)
Svar #1
02. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Kald havens længde L og bredden B, hvor bredden er den ene af de sider, der skal deles med naboen . Havens areal er da
A = L·B = 70m2
Prisen for hegnet er
P = (2·L+B)·46 + B·46/2 = 92·L + 69·B .
Vi isolerer B fra formlen for arealet:
B = 70/L
og indsætter det i formlen for prisen
P = 92·L + 69·(70/L) = 92L + 4830/L
Vi vil finde minimum for P som funktion af L :
dP/dL = 92 -4830/L2 , og vi løser nu ligningen dP/dL = 0:
4830/L2 = 92 , eller
L2 = 4830/92 = 52,5 , så
L = √52,5 m = 7,246m
Bredden er da
B = 70m2/L = 9,661m
Svar #3
08. februar 2012 af emiliehvc (Slettet)
Er der en der kan forklare mig dette trin i detaljer (evt. hvad man skal indtaste på lommeregneren)?
Vi vil finde minimum for P som funktion af L :
dP/dL = 92 -4830/L2 , og vi løser nu ligningen dP/dL = 0:
4830/L2 = 92 , eller
L2 = 4830/92 = 52,5 , så
Svar #4
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man benytter differentialregning til at finde minimum for funktionen P(L). Et vigtigt led i dette består i at løse ligningen
P'(L) = 0 ,
som det er gjort i detaljer i #1.
Skriv et svar til: tekst opgave..:$
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.