Matematik
løbebane
Heej allesammen!
Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:
En løbebanes form er dannet af to lige lange parallelle linjestykker (på figuren AD og BC), der i begge ender er forbundet med halvcirkler.
a) Bestem omkredsen af løbebanen udtrykt ved x og r (se figuren), og bestem arealet af rektanglet ABCD udtrykt ved x, når omkredsen af løbebanen skal være 800 m.
Figuren er vedlagt.
På forhånd tak!
Svar #1
07. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Omkredsen P fås ved til de to lange sider i rektanglet (der hver har længden x) at lægge omkredsen af en cirkel med radius r. Rektanglet ABCD har sidelængder x og 2r . Bestem nu rektanglets areal som funktion af x ved at isolere r ved betingelsen P = 800 m.
Svar #2
07. maj 2010 af CIl2010 (Slettet)
Så omkredsen er: 2x + (1/2)*pi*r^2
og arealet er: A(x) = 400/x
?
Svar #3
07. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2 - Ikke helt. Omkredsen af en cirkel med radius r er 2πr , så hele banens omkreds er
P = 2x + 2πr .
Betingelsen P = 800 giver 2x + 2πr = 800, hvoraf r = (400-x)/π .
Rektanglets areal er
A = 2rx = 2·(400-x)·x/π
Svar #5
28. oktober 2012 af yoshinaka (Slettet)
forstår ikke hvorfor r = (400-x)/π. Kan nogen hjælpe mig ? :)
Svar #6
28. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Figurens omkreds bestå af en hel cirkel og de to sider i et rektangel. De to sider har hver længden x, og cirklens omkreds er 2πr, så hele figurens omkreds er
O = 2πr + 2x .
Omkredsen skal være 800, hvorfor
2πr + 2x = 800 .
Isolerer man r af dette udtryk, får man
r = (400 - x) / π
Nøjagtigt det sammen kunne du have læst af min tidligere forklaring i #3.
Svar #7
28. oktober 2012 af yoshinaka (Slettet)
Nu fostår jeg ! havde vidst brug for at få skåret det helt ud i pap, så mange tak :D
Svar #8
24. april 2013 af SamAqidi21 (Slettet)
#3
Rektanglets areal er
A = 2rx ????
http://da.wikipedia.org/wiki/Rektangel
A = r * x
Svar #9
25. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du skal jo benytte betegnelserne, som de er defineret i opgaven. Rektanglet har siderne x og 2r, og derfor er arealet af rektanglet lig med
A = 2r·x
som angivet i #3.
Skriv et svar til: løbebane
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.