Matematik
Differentialregning
06. marts 2005 af
Malli (Slettet)
Har en opgave som følger: Byen B ligger 10 km øst for byen A, og byen C ligger 3 km nord for byen B. Der skal anlægges en ny vej fra A til C. Omkostningerne ved at udbygge den eksisterende vej fra A til B er 400000 kr/km, mens omkostningern ved nyanlæg er 500.000 kr/km. Hvor skal tilslutningspunktet P placeres (på linien A til B) for at minimere omkostningerne?
For lige at komme i gang skal man sætte en forskrift op.. eller hva?
håber der er en derude som lige kan sparke mig bagi
For lige at komme i gang skal man sætte en forskrift op.. eller hva?
håber der er en derude som lige kan sparke mig bagi
Svar #1
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
Opgaven må skulle tolkes således, at vejforbindelsen fra A til C går via P på AB, og der bliver således tale om de to vejstrækninger AP og PC.
Indlægges et koordinatsystem med begyndelsespunkt O i A, har vi
A(0,0), B(10,0), C(0,3)
ifølge oplysningerne i opgaveteksten. For x E ]0;10[ lader vi P = (x,0), så
|AP| = x,
hvorved den samlede vejlængde er
|AP| + |PC| = x + sqrt(3^2 + (10-x)^2)
Fortsæt herfra, idet du opskriver et udtryk for de samlede omkostninger O(x) ved anlæg af x km vej. For at overskueliggøre beregningerne kan du regne O i enheder af 100 000kr.
Bemærk, at vejstrækningerne |AP| hhv. |PC| svarer til udbygning af eksisterende vej hhv. nyanlæg.
//Singularity
Indlægges et koordinatsystem med begyndelsespunkt O i A, har vi
A(0,0), B(10,0), C(0,3)
ifølge oplysningerne i opgaveteksten. For x E ]0;10[ lader vi P = (x,0), så
|AP| = x,
hvorved den samlede vejlængde er
|AP| + |PC| = x + sqrt(3^2 + (10-x)^2)
Fortsæt herfra, idet du opskriver et udtryk for de samlede omkostninger O(x) ved anlæg af x km vej. For at overskueliggøre beregningerne kan du regne O i enheder af 100 000kr.
Bemærk, at vejstrækningerne |AP| hhv. |PC| svarer til udbygning af eksisterende vej hhv. nyanlæg.
//Singularity
Svar #2
06. marts 2005 af Malli (Slettet)
|AP| + |PC| = x + sqrt(3^2 + (10-x)^2)
Fortsæt herfra, idet du opskriver et udtryk for de samlede omkostninger O(x) ved anlæg af x km vej. For at overskueliggøre beregningerne kan du regne O i enheder af 100 000kr.
Hvordan kommer du lige frem til det? jeg kan godt forstå hvad du mener men ikke lige se hvordan du kommer frem til dig... tak
Fortsæt herfra, idet du opskriver et udtryk for de samlede omkostninger O(x) ved anlæg af x km vej. For at overskueliggøre beregningerne kan du regne O i enheder af 100 000kr.
Hvordan kommer du lige frem til det? jeg kan godt forstå hvad du mener men ikke lige se hvordan du kommer frem til dig... tak
Svar #3
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: Af Pythagoras' Læresætning fås
|PC|^2 = |PB|^2 + |BC|^2 = (10-x)^2 + 3^2
hvoraf
|PC| = sqrt(9 + (10-x)^2)
så
|AP| + |PC| = x + sqrt(9 + (10-x)^2)
angiver den samlede vejstrækning.
//Singularity
|PC|^2 = |PB|^2 + |BC|^2 = (10-x)^2 + 3^2
hvoraf
|PC| = sqrt(9 + (10-x)^2)
så
|AP| + |PC| = x + sqrt(9 + (10-x)^2)
angiver den samlede vejstrækning.
//Singularity
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.