Eksamensspørgsmål Mat A hjælp

Nogle som kan give en hjælpende hånd med eksamensspørgsmålene ?

1. Polynomier
Udled en formel til løsning af andengradsligninger,
og redegør for, hvordan parablens udseende afhænger af parablens ligning.

2. Eksponentiel udvikling
Fortæl bl.a. om forskrift, vækstrate, fordoblingskonstant.
Redegør for, hvordan forskriften kan bestemmes ud fra to givne funktionsværdier.

3. Lineær udvikling
Forklar betydningen af konstanterne a og b i den generelle forskrift, og udled en formel til at bestemme forskriften ud fra to givne punkter på grafen.
Beskriv lineær regression, herunder den teoretiske baggrund.

4. Potensfunktioner
Redegør for potensregnereglerne og anvend disse til at argumentere for det udvidede potensbegreb.
Giv en generel beskrivelse af de forskellige typer af potensfunktioner, og eftervis formlen til forskriftsbestemmelse på grundlag af to oplyste funktionsværdier.

5. Logaritmefunktioner
Definér 10-talslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion.
Bevis reglerne for regning med logaritmer, og giv eksempler på deres anvendelse.
Omtal den logaritmiske skala.

6. Trigonometri
Definer de trigonometriske størrelser i en retvinklet trekant, og udled herefter sinusrelationerne i en vilkårlig trekant.

7. Trigonometri
Du skal redegøre for cosinusrelationerne i en spidsvinklet trekant.
Beskriv udvidelsen definitionerne for cosinus og sinus til vinkler, der er større end 90°, og vis herefter, at cosinusrelationerne også gælder i stumpvinklede trekanter.

8. Matematisk argumentation og den historiske dimension
Redegør for Euklids slutningslære og præsenter nogle af hans beviser, heriblandt Pythagoras sætning.
Omtal (et eller flere) andre eksempler fra matematikkens historie.

9. Differentialregning
Giv definition og opskrift på en differentialkvotient. Bestem ud fra disse nogle enkle funktioners differentialkvotient.
Forklar hvad der præcist menes med tangent til en graf.

10. Differentialregning
Angiv definitionen på en differentialkvotient, og bevis nogle af de enkle regneregler for differentiation, heriblandt reglen for differentiation af en sum.

11. Differentialregning
Angiv definitionen på en differentialkvotient, bevis regnereglen for differentiation af et produkt, og omtal regnereglen for differentiation af en brøk og kædereglen.

12. Integralregning
Redegør for begreberne stamfunktion, ubestemt integral og bestemt integral. Bevis og anvend nogle af regnereglerne for integration.

13. Integralregning
Redegør for sammenhængen mellem arealbestemmelse og bestemt integration.
Beskriv også andre eksempler på anvendelser ar integralregningen.

14. Statistik og sandsynlighedsregning
Binomialfordelingen, χ2-test og hypotesetest

15. Differentialligninger
Fortæl om differentialligninger, gennemgå forskellige metoder til at løse visse typer af differentialligninger herunder lineære differentialligninger af 1.orden.

16. Differentialligninger
Der ønskes en udledning af formlerne til løsning af differentialligninger af typen y’ = ay og af typen y’ = b – ay samt en redegørelse for den logistiske differentialligning.

17. Vektorer i planen
Redegør for vektorbegrebet, regning med vektorer og vektorers anvendelse til vinkelberegning og projektion.

18. Vektorer i planen
Du skal definere begreberne prikprodukt, en vektors tværvektor og determinant til et vektorpar.
Giv eksempler på anvendelser af determinantbegrebet.

19. Analytisk plangeometri
Linjens ligning skal gennemgås, og formlen til beregning af afstand fra punkt til linje skal bevises.
Angiv og omskriv ligninger til forskellige cirkler.

20 Rumgeometri
Du skal gøre rede for hvordan man kan indføre et koordinatsystem i rummet, og i den forbindelse vise, hvordan mange metoder fra plangeometrien kan overføres til rummet. Endelig skal du definere krydsproduktet mellem to vektorer i rummet.

21 Rumgeometri
Du skal forklare, hvordan man i rummet kan bestemme parameterfremstilling for en linje, og hvordan man kan bestemme en ligning for en plan.
Redegør endvidere for metoder til at beregne vinklen mellem en linje og en plan. Endelig skal du bestemme skæringspunktet mellem to linjer og mellem en linje og en plan.

22 Rumgeometri
Udled en formel til beregning af afstanden mellem et punkt og en plan i rummet. Bestem desuden en ligning for en vilkårlig kugle, og vis hvordan ligningen for dennes tangentplan i et givet punkt kan bestemmes..