Integral 3022

#0: Brug regnereglen, at du kan opløse dit integral i to dele.

Hvis du skal integrere en funktion f(x) på et interval [a;b] og a<c<b kan du opløse integralet:

∫_a^b f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx + ∫_c^b f(x) dx

₀∫^ln(2)(1 - e^-x)dx + _ln(2)∫¹(e^-x)dx

Du skal bruge ∫₀¹f(x)dx = ∫₀^ln(2)f(x)dx + ∫_ln(2)¹f(x)dx = ∫₀^ln(2)(1-e^-x)dx + ∫_ln(2)¹e^-xdx

Ah selvfølgelig, det giver mening.

Tak for hjælpen. =)

Hvad så hvis jeg på samme måde skal bestemme en stamfunktion ud fra en funktion der er delt i to, men jeg ikke får oplyst nogen grænseværdier?

Kan ikke finde opgaven igen, men lad os tage udgangspunkt fra opgaven ovenfor.

             1-e^-x for 0 ≤ x ≤ ln2

g(x) {

             e^-x for ln2 ≤ x

Bestem ∫ g(x) dx

Hvad gør man så her?

Du vil igen få en "gaffelfunktion" For x ≤ ln(2) er en stamfunktion til g(x) G(x) = ∫₀^x(g(t)dt + k. For x > ln(2) får du G(x) = ∫₀^ln(2)g(x)dx+k+∫_ln(2)^xg(t)dt. Bemærk at k ska være den samme i de 2 udtryk.

Forstår ikke helt det med k'erne

G(x) = ∫₀^ln(2)g(x)dx+k+∫_ln(2)^x g(t)dt

G(x) = ∫₀^ln(2) (1 - e ^-x) dx+k+∫_ln(2)^x (e^-t) dt        , hvad sker der med k her?

G(x) = [ x + e^-x ] ₀^ln(2) + k + [ -e^-t ] _ln(2)^x

G(x) = ( (ln(2) + e^-ln(2) ) - (0 + e^-0 ) ) + k + (-e^-ln(2) + e^-x )

G(x) = ln(2) + 0.5 - 1 + k - 0,5 + 1/e^x

G(x) = 1/e^x + ln(2) - 1 + k

Er det rigtigt?

#7: Du misser et e^-x i hvert fald.

kom til at skrive 1/e i stedet for 1/e^x , det sku gerne være det samme som e^-x

Du bytter om på den nedre og øvre grænse i i det sidste integral ellers er det rigtig.

En stamfunktion er både kontinuert og differentiabel, så integrationskonstanten i de to udtryk skal svare til hinanden.