Funktions forskrifter - potens, eksponentiel, lineær

#0: De er vist rigtige nok - er lidt usikker på din a = ... for eksponentialfunktionen, da det ser ret mærkeligt ud, det du har skrevet.

Du kan selv danne en formel for b i en potensfunktion. Hvordan ser en potensfunktion ud? Isoler herefter b.

stedet for at tænke på dem som formler, kan det måske hjælpe at se hvor simpelt de kan udledes - denne slags opgaver kan ALTID løses vha to ligninger med to ubekendte - så slipper man for at skulle huske så meget.

Her er beviserne/udledningerne af udtrykkene:


Okay, du har to punkter: P(x₁,y₁) og Q(x₂,y₂) som funktionerne går igennem.

Lineær:

y₁ = ax₁ + b
y₂ = ax₂ + b

Funktionerne trækkes fra hinaden:

y₁ - y₂ = ax₁ + b - (ax₂ + b)
y₁ - y₂ = ax₁ + b - ax₂ - b
y₁ - y₂ = ax₁ - ax₂
y₁ - y₂ = a(x₁-x₂)
a = (y₁ - y₂)/(x₁-x₂)
Tadah - altså er din løsning rigtig.
Ud fra dette ses også let formlen for b:
y₁ = ax₁ + b  <-> b = y₁ - ax₁
 

Eksponentiel:

y₁ = b * a^x1
y₂ = b * a^x2

Funktionerne deles med hinanden:
y₁ / y₂ =(b * a^x1) / (b * a^x2)
y₁ / y₂ = a^x1 / a^x2
y₁ / y₂ = a^x1-x2
a = (y₁ / y₂)^{(1/(x₁-x₂))}

og b:
y₁ = b * a^x1 <-> b = y₁ / a^x1

dvs. dine løsninger var rigtige.


Potensfunktion:

y₁ = b * x₁^a
y₂ = b * x₂^a

Funktionerne deles med hinanden:
y₁ / y₂ = (b * x₁^a) / (b * x₂^a)
y₁ / y₂ = x₁^a / x₂^a
y₁ / y₂ = (x₁ / x₂)^a
log(y₁ / y₂) = a * log(x₁ / x₂)
a = log(y₁ / y₂) / log(x₁ / x₂)

og b:
y₁ = b * x₁^a  <-> b = y₁ / x₁^a

Sådan :)

 

Hold da! Det var rigtig godt! :) 

Tusind tak! Ved godt at man kan udlede fx b-formlen ved at isolere osv.

Jeg skrev mere fordi man til skriftlig matematik ikke har særlig meget tid til at sidde og udligne.

Tak!