Matematik

Cirkelopgave

09. marts 2005 af Kongen! (Slettet)

To punkter A(4,2) og B(8,0) ligger på en cirkelperiferi. Desuden er der to liniestykker OA og OB i koordinatsystem.

Hvordan beregner jeg arealet af det område, som er afgrænset af de to linier og cirklen?

Jeg kan ikke selv gennemskue det...

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2005 af Lurch (Slettet)

du har ikke ligningen for ciklen? eller dens centrum?

Svar #2
10. marts 2005 af Kongen! (Slettet)

Ja, radius ligger i (8,5) og ligningen er:

(x-8)^2 + (y-5)^2 = 25

eller:

x^2 - 16x + y^2 - 10y + 64 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2005 af Lurch (Slettet)

kender til til integralregning?
Umiddelbart kan jeg ikke lige komme på en nemmere løsning

Svar #4
10. marts 2005 af Kongen! (Slettet)

Ja, jeg kender integralregning. Jeg snakkede med min lærer, men det er ikke det, der skal bruges, da vi ikke har lært at integrere en cirkels ligning endnu. Så der må skulle findes en anden metode :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2005 af pharma (Slettet)

Hva hvem tror du du er, Kongen, hvad er det for et navn, der er ingen konger i dette land så skrid hjem til et land med konger, orne.

Svar #6
10. marts 2005 af Kongen! (Slettet)

Tak fordi du gad blande dig i mit spørgsmål med dit fantastisk relevante indlæg.

Har folkeskoleelever virkelig så meget fritid som dig?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. marts 2005 af Lurch (Slettet)

Hvis du kan finde ud af hvor stor en vinkel der dannes ud fra cirklens centrum og ud til de to skæringspunkter for den ene linie, kan du finde arealet af den del af cirklen der afgrænses af de to linier.
Dette kan du gøre ved hjælp af cosinus relationerne i hvert fald. måske er der en nemmere metode omkring cirkeludsnit, men det kan jeg ikke huske

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Enig.

#4: Vi har

A(4,2), B(8,0), C(8,5)

Vektoraddition giver;

CA = CO + OA = OA - OC = (4,2)-(8,5) = (-4,-3)
CB = OB - OC = (8,0)-(8,5) = (0,-5)

og desuden er

|CA| = |CB| = r = 5

eftersom A og B ligger på cirklen.
Dermed er centervinklen phi mellem radiusvektorerne CA og CB bestemt ved

cos(phi) = CA*CB/r^2 = 15/25 = 3/5

hvoraf

phi = arccos(3/5)

Det er velkendt, at arealet af et cirkeludsnit svarende til centervinklen phi (radian) har areal

A = 1/2*phi*r^2

ergo

A = (25/2)arccos(3/5) = 11.591...

eksakt.

//Singularity

Skriv et svar til: Cirkelopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.