Matematik

Tangent og ulighed

09. marts 2005 af Stine19 (Slettet)

En funktion f(x)= x^2-2x-1
f`(x)=2x-2

Jeg skal bestemme x0 således at tangenten til grafen for f i punktet p(xo,f(xo)) er vinkelret på linjen med ligningen y= 5x+1

Dermed ved jeg ud fra a*c = -1 at hældningen er -5.

2x-2 + 5 = 0
x = -3/2

f(-3/2) = -5 *(-3/2) + k
Hvordan bestemmer jeg xo..?

Lige et andet spørgsmål.

Til løsningen af uligheden
x^2-8x+15
Diskriminaten = 4 det vil sige 2 løsninger.
x = 5 og x = 3

men hvad med ulighedstegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Hældningen er ikke -5, men -1/5, thi

a*c = -1 <=> c = (-1)/a = (-1)/5 = -1/5

Hældningen på tangenten til grafen for f i punktet (x0,f(x0)) er netop f'(x0). Så x0 fastlægges af ligningen

2*x0 - 2 = -1/5

Derved skulle du få x0 = 9/10.

Hvad uligheden angår, så husk at et andengradspolynomium

p(x) = ax^2 + bx + c

er konvekst, såfremt a > 0, svarende til at parablen y = ax^2 + bx + c har opadrettede grene. Og det er netop tilfældet med parablen

y = x^2 - 8x + 15

eftersom a = 1 > 0. Alternativt kan du bruge rødderne i p(x) til at faktorisere, så du skal løse uligheden

(x-3)(x-5)

Denne er kun opfyldt såfremt x-3 og x-5 har modsat fortegn. For hvilke værdier er det tilfældet?

//Singularity

Svar #2
09. marts 2005 af Stine19 (Slettet)

nåh, ja.. er med på tangenten..

men uligheden er jeg ikke helt med på..??

Andengradslignigen har 2 rødder, som er x = 3 og x = 5..

med hvad gør jeg med ulighedstegnet..?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Som sagt i #1 - betragt den faktoriserede form af x^2 - 8x + 15.

Du skal løse uligheden

(x-3)(x-5)

som er opfyldt, når x-3 og x-5 har modsat fortegn. For hvilke x gælder det?

//Singularity

Svar #4
09. marts 2005 af Stine19 (Slettet)

det står der ikke noget om..

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Nej, naturligvis gør der ikke det, for det er vel netop, hvad opgaven går ud på ifølge dit første indlæg; at løse uligheden

x^2 - 8x + 15

Ellers må du præcisere, hvad du mener.

//Singularity

Svar #6
09. marts 2005 af Stine19 (Slettet)

nåh, ja.. er vist lidt træt... :-)

Skriv et svar til: Tangent og ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.