bestem værdimængden for f

 well.. sin(a) kan højest være 1 og mindst være -1.  2sin(a) kan derfor være 2 og -2 .  +1 forskyder kurven opad y-aksen, så værdimængden må være [3,-1]

Nu har jeg jo så ikke kontrolleret at ekstremerne er i det interval, for det kan jeg ikke rigtig forklare :S

det passer efter facit listen jeg takker

forstå det ikke helt

 Har udtænkt et argument til hvorfor ekstremerne er i intervallet hvis du er interesseret.

Perioden for en sinuskurve af typen  y = Asin(ωx+φ)+c  kan beregnes ved T = 2π / ω

Vores funktion har altså perioden  2π / 2 = π  og intervallet var [0,pi] så vidt jeg husker, men nu har du slettet det. 

Derfor ligegyldig hvordan du forskyder sinuskurven hen ad x-aksen (det gøres ved at ændre konstanten φ) så vil der både være et maximum og et minimum.

intervallet er ( 0 , 2pi)

 Lad mig prøve at forklare Svar #1 igen. 

du har en funktion  y = Asin(ωx+φ) + c   hvor  A = hvor stor udsvinget er i kurven , ω = en konstant der bestemmer perioden ,  φ = hvor meget funktionen forskydes i retningen af x-aksen , og c = forskydning i retningen af y-aksen.

For sin(x)  er A = 1, og der gælder at værdimængden er [1,-1] <-- det kan du se ud fra enhedscirklen.

For 2sin(x) er A = 2 , og der må gælde at værdimængden er  [2,-2]

for 2sin(x) + 1  er  c = 1 og grafen "løftes" altså en tak op ad y-aksen. Derfor må værdimængden være [2+1,-2+1] = [3,-1]

Her har jeg prøvet at lave nogle kurver hvor jeg sammenligner dem med den almindelige sin(x) for at vise hvad de forskellige konstanter gør. 

dl.dropbox.com/u/91554/2sin%28x%29.bmp

dl.dropbox.com/u/91554/sin%282x%29.bmp

dl.dropbox.com/u/91554/sin%28x-pi%29.bmp

dl.dropbox.com/u/91554/sin%28x%29%2B1.bmp

dl.dropbox.com/u/91554/2sin%282x-pi%29%2B1.bmp

Håber det hjælper lidt.

så forstår jeg det mange tak for hjælpen