Matematik
trigonometri
Hejsa derude,
er der nogen der ved hvordan man skal bevise at sinusrelationerne gælder, når vinkel B er stump, som på tegningen jeg har vedhæftet (trekant) og hvordan man skal bevise at cosinusrelationerne gælder, når vinkel C er stump, som på tegningen (trekant1) ?
På forhånd mange tak.
Svar #1
10. juni 2010 af smukkedivadiva (Slettet)
her er den næste tegning
Svar #2
10. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0
Beviset, hvor vinkel B er stump, virker, fordi sin(180º-B) = sin(B) . Der gælder nemlig
sin(C) = h/b og sin(180º-B) = h/c , så h = b·sin(C) = c·sin(180º-B) = c·sin(B) , dvs b/sin(B) = c/sin(C) .
#1
Beviset for cosinusrelationen løber på denne måde (sammenlign din figur i trekant1.jpg):
Vi har af Pythagoras:
x2 + h2 = a2
(b+x)2 + h2 = c2 , hvoraf
b2 + 2bx + a2 = c2 .
Nu er
cos(180º-C) = -cos(C) = x/a , så x = -a·cos(C), og dermed
c2 = a2 + b2 - 2ab·cos(C)
Skriv et svar til: trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.