Matematik
Bevis en af sætningerne
Hej alle. :)
Jeg skal, som en del af en opgave til den mundtilige prøve, bevise enten:
(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)
Eller
(k*f)'(x)=k*f'(x)
Jeg har ingen ide om hvad jeg skal gøre i nogen af de to sætninger.
Jeg ville sætte stor pris på et svar hurtigst muligt, da jeg er lidt i tidspres.
Venlig Hilsen,
Mai
Svar #1
15. juni 2010 af hfh42 (Slettet)
Hvis funktionen f(x) og g(x) er differentiabel i x0, så er funktionen p(x) = f(x) + g(x) differentiabel i x0 med differentialkvotienten p'(x0) = f'(x0) + g'(x0).
Bevis:
Først udregnes hældningen a for sekanten gennem kurvepunkterne P(x0;f(x0) + g(x0)) og
Q(x;f(x) + g(x)):
a= (p(x) - p(x0) ) / (x - x0) = (( f(x) +g(x) ) - ( f(x0) +g(x0)) ) / (x -x0) = ( f(x) +g(x) - f(x0) - g(x0) ) / (x -x0) =
( f(x) - f(x0) + g(x) - g(x0) ) / (x -x0) = (f(x) - f(x0)) / (x - x0) + (g(x) - g(x0)) / (x - x0)
Da f(x) er differentiabel i x0, og g(x) er differentiabel i x0, vil
når x går mod x0 vil (f(x) - f(x0)) / (x - x0) gå mod f ' (x) og (g(x) - g(x0)) / (x - x0) vil gå mod g ' (x)
Q.E.D.
Svar #2
15. juni 2010 af Babysteen (Slettet)
Er du sikker på det er den rigtige sætning ?
Der er intet P i det jeg har skrevet ? :s
Svar #3
15. juni 2010 af hfh42 (Slettet)
Kalder (f+g) '(x) for p '(x)
p(x) = f(x) + g(x)
p '(x) = (f(x) +g(x)) '
Skriv et svar til: Bevis en af sætningerne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.