Beviser for a og b i en potensfunktion

                                       y₂ = b·a^x₂
                                       y₁ = b·a^x₁                     som ved division giver

                                       y₂/y₁ = a^Δx

                                       a = (y₂/y₁)^1/Δx               Δx = x₂-x₁

                                       b = y₁/a^x₁ = y₂/a^x₂

Er det virkelig hele beviset :O?

Og hvad skal jeg kalde trekanten?

Jeg takker mange gange, dog :D

Der er en "standardsmutter" i #1's svar. Det er formlerne for eksponentielle funktioner, men metoden er den samme for potensfunktioner.

y2 = b·x2^a
y1 = b·x1^a

y2/y1: Indsæt og forkort med b
brug potensregel for p^a/q^a = (p/q)^a
tag Log på begge sider og benyt reglen Log(x^a) = a·Log(x)
Isoler a

Isoler b i en af 2 ligninger y2 = .... eller y1 = ....

Jaaah det var en sjuskelæsning  :-)

                 y_2/y₁ = (x₂/x₁)^a

                ln(y₂/y₁) = a·ln(x₂/x₁)

                a = ln(y₂/y₁) / ln(x₂/x₁) = log(y₂/y1) / log(x₂/x₁)

                b = y₁/x₁^a = y₂/x₂^a

Hvorfor benytter man den naturlige logaritme i nogle tilfælde hér? :P

Ja, undskyld de mange spørgsmål, men jeg er sgu ret lost xD

Om du benytter Log eller Ln til at løse ligninger, hvor den ubekendte står i eksponenten er ligegyldigt. Resultatet bliver det samme.

...da logaritmefunktioner er proportionale:

                ln(x) = ln(10)·log(x)
hvoraf
                ln(a) / ln(b) = (ln(10)·log(a) / ((ln(10)·log(b)) = log(a) / log(b)