Reducer

            (a+b)²-2ab-a²  = a² + 2ab + b² - 2ab - a² = b²

(a+b)^2 - 2 ab - a^2

⇔

a^2 + b^2 + 2ab - 2ab - a^2

⇔

b^2

Udtrykket reduceres til   b^2

#0 Du skal huske kvadratsætningerne

(a+b)^2  = a^2 + b^2 + 2ab

(a-b)^2 = a^2 + b^2  - 2ab

 hvorfor må man "plusse" med 2ab?

Rigitg mange tak folkens!

#0 - Aldrig antag noget i matematik. Altid bevis det, så er du sikker. Dette gælder især hvis du skal have linæer algebra med vektorer og alt det der. Der er alting ikke helt så intuitivt.

(a+b)^2 ≠ a^2 + b^2

den er der mange der falder i fra starten. Husk på at (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + b^2 + 2ab

eksempel med tal.

(3+5)^2 = 8^2 = 64

hvis vi gør det med din metode:

(3+5)^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 ... som du kan se hænger det ikke helt sammen, det bør være:

(3+5)^2 = 3^2 + 5^2 + 2*3*5 = 9 + 25 + 30 = 64

Det giver lidt sig selv. Kvadratet på en to leddet størrelse.

(a+b)^2            (1)

⇔

(a+b)*(a+b)                       (2)

ganger ud 

a^2+b^2+2ab                    (3)

Man springer så at sige bare leddet 3 over.

reduktions-fundamental viden
er bl.a.
                    (a+b)² = a² + 2ab + b²
                    (a-b)² = a² - 2ab + b²                                      de tre kvadratsætninger
                    (a+b)(a-b) = a² - b²

haves den
                                       går megen reduktion let
haves den ikke
                                       er der ikke andet end gentagne, tidskrævende reduktionsproblemer
 

Hvorfor kalder I det de tre kvadratsætninger, når det kun er de to af sætningerne, der er kvadratet på en toleddet størrelse?

mette48, det er et godt spørgesmål, men for at være helt ærlig betyder det jo ikke noget hvad man kalder dem.

Men som du kan se i #7 er der da kvadreret på højre siden i den 3. sætning også.

Jeg får det altså til 3ab+b^2....

#10

Det er gennemgået i detaljer overfor. Dit resultat er ikke korrekt.

Jeg fik det rigtige resultat nu. :-D